广东省茂名市电白区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

广东省茂名市电白区2023-2024学年高二下学期

期中考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数，则（）

A. B.3 C. D.9

【答案】C

【解析】因为函数，所以.故选：C.

2.设曲线在点处的切线与直线平行，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】由函数，可得，则，

因为直线的斜率为2，可得.故选：B.

3.的展开式的常数项为（）

A.210 B.252 C. D.

【答案】C

【解析】的通项为，

且，令，解得，

所以展开式的常数项为.故选：C.

4.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】f1，和分别为函数在，和处切线的斜率，

即图中直线的斜率，

结合图象可得.

故选：D

5.已知函数的图像如图所示，则其导函数y=fx的图像可能是（

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由图可知，当时，单调递减，，由此排除BD选项.

当时，从左向右，递增、递减、递增，

对应导数的符号为，由此排除C选项，

所以A选项正确.

故选：A.

6.已知，则（）

A.2 B.5 C.2或5 D.2或6

【答案】C

【解析】由，

可得或，

解得或5.

故选：C

7.的展开式中x2y4的系数是（

A. B. C.5 D.15

【答案】A

【解析】，

的展开式的通项为，

，

令可得的系数是,

令可得的系数是,

所以的展开式中x2y4的系数是

故选：A.

8.中国南北朝时期著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设均为整数，若和被除得的余数相同,则称和对模同余，记为，如9和21被6除得的余数都是3，则记.若，且，则的值可以是（）

A.2010 B.2021 C.2019 D.1997

【答案】B

【解析】因为，

又，故，

又，，，

，结合选项可知只有B符合题意.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列结论中不正确的有（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】ACD

【解析】对于A：若，则，故A错误；

对于B：若，则，故B正确；

对于C：若，则，故C错误；

对于D：若，则，故D错误.

故选：ACD

10.设，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】设，

对于A：，故A错误；

对于B：是展开式中的系数，

由二项式展开式的通项为，，

取，得的系数为，即，故B正确；

对于C：因为，

所以，故C错误；

对于D：，

所以，故D正确．

故选：BD

11.已知函数，下列结论中正确的是（）

A.函数在时，取得极小值

B.对于，恒成立

C.若，则

D.若对于，不等式恒成立，则的最大值为，的最小值为

【答案】BCD

【解析】选项A：由题意可得，

所以当时，在单调递减，

所以在上不存在极值点，A说法错误；

选项B：因为且由A可知在单调递减，

所以，恒成立，B说法正确；

选项C：令，x∈0,π，则，

由B可知在x∈0,π恒成立，所以在x∈0,

所以当时，，即，C说法正确；

选项D：由C可知当时，，

所以对于，不等式恒成立，则的最大值为，的最小值为，D说法正确；

故选：BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

12.已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，则______.

【答案】11

【解析】根据题意知，所以.

故答案为：11

13.函数无极值，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】因为，则，

若函数无极值，则，解得，

所以实数的取值范围是.

故答案为：.

14.拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间[a，b]上连续,在开区间内可导,且存在点,使得，则称为函数在闭区间[a，b]上的中值点．若函数在区间上的“中值点”的个数为，函数在区间[0，1]上的“中值点”的个数为，则______.（参考数据：）

【答案】2

【解析】对于函数，

若，由，得，

若，

则，

故，

所以函数在区间上的“中值点”的个数．

对于，函数，

若，由，得，

若，则，

故，

所以函数在区间0,1上的“中值点”的个数，

所以，.

故答案为：.

四、解答题：本题共5小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（1）计算：；

（2）解方程：