2025届天津市大港八中高考预测卷（全国Ⅱ卷）数学试题试卷含解析.docVIP

2025届天津市大港八中高考预测卷（全国Ⅱ卷）数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．

2．设函数，则使得成立的的取值范围是（）．

A． B．

C． D．

3．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）

A． B．或

C． D．

4．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

5．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）

A． B．2 C． D．

7．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

8．“”是“函数的图象关于直线对称”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A．-40 B．-20 C．20 D．40

10．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）

A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长

B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上

C．从年至年，中国的总值最少增加万亿

D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年

11．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（）

A． B． C．l D．1

12．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）

A． B． C． D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知全集为R，集合，则___________.

14．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.

15．若，且，则的最小值是______.

16．函数的定义域为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面平面ABCD.

（1）证明：平面PNB；

（2）问棱PA上是否存在一点E，使平面DEM，求的值

18．（12分）已知曲线的参数方程为为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.

19．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.

20．（12分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到.

（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；

（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.

21．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足.

（1）求；

（2）若，，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

先画出函数图像和圆，可知，若设，则，所以，而要求的最小值，只要取得最大值，若设圆的圆心为，则，所以只要取得最小值，若设，则，然后构造函数，利用导数求其最小值即可.

【详解】

记圆的圆心为，设，则，设，记，则

，令，

因为在上单调递增，且，所以当时，；当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以（当时等号成立）.

故选：C

此题考查的是两个向量的数量积的最小