广东省茂名市高州市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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广东省茂名市高州市2023-2024学年高二下学期

期中考试数学试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章7.2.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（）

A.60种 B.80种 C.100种 D.120种

【答案】D

【解析】从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共（种）．

故选:D．

2.下面给出四个随机变量：

①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；

②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置η；

③某派出所一天内接到的报警电话次数；

④某同学上学路上离开家的距离．

其中是离散型随机变量的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】对于①，十分钟内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；

对于②，沿轴进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；

对于③，一天内接到的报警电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；

对于④，某同学上学路上离开家的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量，

所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③．

故选：B．

3.函数的图象在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.y=-2x+1

【答案】A

【解析】由函数，求导得，则，而，

所以所求切线方程为，即.

故选：A

4.若随机变量的分布列如表，则的值为（）

1

2

3

4

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据题意可得，

所以.

故选：A.

5.设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，

∵点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，

∴．

∵，

∴．

故选：C．

6.的展开式中，的系数与常数项之差为（）

A.－3 B.－1 C.5 D.7

【答案】C

【解析】因为，

取可得常数项为：，

在中，含的项为，

在中，含的项为，

所以的展开式中，的系数为，

所以的系数与常数项之差为.

故选：C.

7.已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，则，其中，

令，解得，令，解得.

所以在上单调递减，在上单调递增，

因为，，所以，，

因为在上恒成立，所以，，解得.

故选：B.

8.已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，得，

令，，则

，

所以在上恒成立，

所以在上为减函数，

因为，且在上单调性递增；

所以，

所以，

所以，

所以，即．故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.对于的展开式，下列说法正确的是（）

A.展开式共有8项

B.展开式中的常数项是70

C.展开式中各项系数之和为0

D.展开式中的二项式系数之和为64

【答案】BC

【解析】的展开式共有9项，故A错误；

展开式中的常数项为，故B正确；

令，则展开式中各项系数之和为，故C正确；

展开式中的二项式系数之和为，故D错误.

故选：BC

10.如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（）

A.函数在区间上单调递减

B.函数在区间上单调递减

C.函数在处取得极大值

D.函数在处取得极小值

【答案】ACD

【解析】对于A．因为在区间上成立，所以区间是的单调递减区间，故A正确；

对于B．因为当时，，当时，，所以在上不单调，故B错误；

对于C．因为当时，，当时，，函数在处取得极大值，故C正确；

对于D．因为当时，，当时，，所以函数在处取得极小值，故D正确.

故选：ACD．

11.袋中装有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6．从中不放回的随机