2025年河南省郑州市登封市高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年河南省郑州市登封市高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．函数的值域为（）

A.B.C.D.（2010山东文3)

2．已知数列满足，（），则当时，＝（）

A．2nB．C．2n－1D．2n－1(2004安徽春季理6）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

3．空间直角坐标系中，点，则A、B两点间距离的最大值为▲．

4．已知圆为实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆C上，则

5．数列中，前项和，，则的通项公式为.

6．已知数据的平均数为，其中是方程的两个根，则这组数据的标准差是★．

7．已知两条直线和互相垂直，则等于▲.

8．已知实数满足，，则的取值范围是▲．

9．若全集，集合，则▲．

10．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是∪.

11．已知定义在R上的奇函数满足为偶函数，对于函数有下

列几种描述：

①是周期函数；

②的图象可以由的图象向右平移得到；

③是的图象的一个对称中心；

④当时，一定取最大值．

其中描述正确的是▲.

12．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在[0，2013]上的零点个数是_____．

13．(理科做)如图，在三棱锥中，

（第11题理科图），，

（第11题理科图）

，，则BC和平面ACD所成角的

正弦值为▲．

14．若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_______.

15．曲线在点（0,1）处的切线方程为．

16．已知双曲线的离心率为e。

（1）集合的概率

（2）若0a4，0b2，求e的概率。

17．已知函数SKIPIF10

（1）求曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线的方程；（2）直线SKIPIF10为曲线SKIPIF10的切线，且经过原点，求直线SKIPIF10的方程及切点的坐标；（3）如果曲线SKIPIF10的某一切与直线SKIPIF10垂直，求切点坐标和切线方程。

18．若在为单调函数,则的取值范围是

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

⑴男、女同学各2名；

⑵男、女同学分别至少有1名；

⑶在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。

20．已知|x+1|+|x－l|＜4的解集为M，若a，b∈M，证明：2|a+b||4+ab|。

21．函数是定义在上的奇函数，且，

（1）求实数，并确定函数的解析式；

（2）用定义证明：在上是增函数．

22．设函数(为自然对数的底数)，（）．

（1）证明：；

（2）当时，比较与的大小，并说明理由；

（3）证明：（）．

（本小题满分14分）

23．如图，是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分

24．如图：在

，沿把折起，

使（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）设。(2011年高考陕西卷理科16)（本小题满分12分）

25．如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．

（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；

（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．

（第

（第18题甲）

D

A

C

B

Q

P

N

M

R

S

M

N

P

Q

T

（第18题乙）

26．已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦．

（1）求p的值；

（2）抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物

线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

27．在等差数列