《工程力学》第2章汇交力系.pptx

第2章汇交力系2.1汇交力系合成的几何法2.2汇交力系合成的解析法2.3汇交力系的平衡条件

2第2章汇交力系汇交力系:各力的作用线汇交于一点的力系。平面汇交力系汇交力系空间汇交力系汇交力系的合成有两种方法：几何法，解析法

32.1汇交力系合成的几何法F1F2F3F4oFR1FR2FRF3dF2cF4eF1ababcde---力多边形ae---力多边形的封闭边FRF3dF2cF4eF1ab

4汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。即：合力矢等于各分力矢的矢量和。结论：2.1汇交力系合成的几何法

52.1汇交力系合成的几何法关于力多边形法则，注意以下几点:1、此方法仅适用于汇交力系的合成。2、利用此方法求合力时，若改变各分力的顺序，则力多边形的形状会发生改变，但合力的大小和方向不变。3、画力多边形时，各分力矢必须首尾相接，合力矢应与第一个力同起点，与最后一个力同终点。

6一、力在空间直角坐标轴上的投影OxyzF1、一次投影法：2.2汇交力系合成的解析法

7OxyzF2、二次投影法FxyFxFyFz已知力F和某一平面（oxy)的夹角为θ，又已知力F在该平面上的投影与某一轴的夹角为φ。2.2汇交力系合成的解析法

8F1F2FnFiOxyZ二、汇交力系合成的解析法1.空间汇交力系的合成FR代入（1）式：2.2汇交力系合成的解析法

92.2汇交力系合成的解析法OxyzFFxyFxFzFyijk若已知投影Fx、Fy、Fz，则力F的大小和方向为：

10合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力投影定理：2.2汇交力系合成的解析法

11求出FRx、FRy、FRz，则合力FR的大小和方向为：2.2汇交力系合成的解析法

12F1F2FnFi2.平面汇交力系的合成根据合力投影定理xyFR2.2汇交力系合成的解析法

13求出FRx、FRy，则合力FR的大小和方向为：2.2汇交力系合成的解析法

142.3汇交力系的平衡条件二、汇交力系平衡的几何条件一、汇交力系平衡的充要条件力多边形自行封闭

15三、汇交力系平衡的解析条件---平衡方程??Fx=0??Fy=0??Fz=0=01.空间汇交力系平衡的解析条件2.3汇交力系的平衡条件平衡方程

162.平面汇交力系平衡的解析条件??Fx=0??Fy=0平衡方程=02.3汇交力系的平衡条件

17例题1如图所示的平面刚架ABCD,自重不计。在B点作用一水平力P,设P=20kN。求支座A和D的约束反力。PADBC2m4mPADBCRDRA?2.3汇交力系的平衡条件

18PADBCRD?RA2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系?Fx=0P+RAcos?=0RA=-22.36kNxy4m2m负号说明它的实际方向和假设的方向相反。3、列平衡方程并求解解:1、取平面刚架ABCD为研究对象,画受力图2.3汇交力系的平衡条件tan?=0.5cos?=0.89sin?=0.447

19?Fy=0RAsin?+RD=0RD=10kNtg?=0.5cos?=0.89sin?=0.4472.3汇交力系的平衡条件PADBCRD?RA

202.3汇交力系的平衡条件例题2杆1、2、3、4、5、6构成的一空间桁架，如图所示。节点A上作用一力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅垂线成45°角。△EAK≌△FBM，它们所在的两平面平行，且垂直于平面ABDC。等腰三角形EAK、FBM和BDN在顶点A、B和D处均为直角。A、B、E、F、K、M、N处均为光滑铰链，不计杆重。设F=10kN，试求杆4、5、6所受的力。

212.3汇交力系的平衡条件

222.3汇交力系的平衡条件解：以节点A研究，由平衡方程求得以节点B研究，受力如图，由平衡方程

232.3汇交力系的平衡条件解得所以杆4、5均受到5kN的拉力，杆6受到10kN的压力。