2025届云南省鲁甸县第二中学高三考前模拟（一）数学试题含解析.docVIP

2025届云南省鲁甸县第二中学高三考前模拟（一）数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

2．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

3．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入

A． B．

C． D．

4．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）

A．13 B．1

5．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B． C． D．84

7．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（）

A． B． C． D．

8．已知集合，则的值域为（）

A． B． C． D．

9．已知，，，则()

A． B． C． D．

10．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B．4 C． D．

12．在中，，，，若，则实数()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数，满足约束条件则的最大值为________．

14．的展开式中项的系数为_______．

15．若实数满足不等式组，则的最小值是___

16．若四棱锥的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.

（2）若函数在区间上不单调，证明：.

18．（12分）已知函数，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）判断函数的零点个数.

19．（12分）已知函数，

（Ⅰ）当时，证明；

（Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数．

20．（12分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

21．（12分）已知函数，.

（1）当时，讨论函数的零点个数；

（2）若在上单调递增，且求c的最大值.

22．（10分）已知，，设函数，.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为1，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积.

【详解】

根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体，

把该几何体补成如下图所示的圆柱，

其体积为，故原几何体的体积为.

故选：B.

本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题.

2．D

【解析】

首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律，判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项．

【详解】

经判断此循环为“直到型”结构，判断框为跳出循环的语句，

第一次循环：；

第二次循环：；

第三次循环：，

此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，，故选D．

题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题．解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．

3．C

【解析】

由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，①若图中空白框中填入，则，②若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第二次循环：由①②均可得，