高等数学 教案：幂级数.PPT

幂级数一、幂级数的定义二、幂级数的收敛性三、幂级数的运算解两边积分得例9解例10*一、幂级数的定义二、幂级数的收敛性三、幂级数的运算定义证定理1(Abel定理)由(1)结论,几何说明收敛区域发散区域发散区域这与所设矛盾.推论定义:正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.规定问题如何求幂级数的收敛半径?定理2证由比值审敛法,证毕例1解所以收敛半径为级数收敛．级数发散．级数成为级数成为交错级数例2解例3解例4求下列幂级数的收敛区间:解发散,收敛.故收敛区间为(0,1].例5解级数缺少奇次幂的项,不能直接应用定理方法.根据比值审敛法来求收敛半径:解缺少偶次幂的项，级数收敛,例6级数发散,级数发散,级数发散,例7解1.代数运算性质:(1)加减法(2)乘法柯西乘积(3)除法相除后的收敛区间比原来两级数的收敛区间小得多.2.和函数的分析运算性质:性质1性质2逐项积分后所得到幂级数和原级数有相同的收敛半径.性质3逐项求导后所得到幂级数和原级数有相同的收敛半径.例8解先求收敛域利用性质3，逐项求导，并由**