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2025年河南省焦作市马村区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2012陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则（）

A．,B．,

C．,D．,

2．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种（2009全国卷Ⅰ文）

【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。

3．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（）

（A）36个 （B）24个（C）18个 （D）6个(2006北京文)

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

4．在△ABC中，AB1，AC，，则▲．

5．直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是▲．

6．已知是虚数单位，则的实部与虚部之积为_____________

7．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，

则=.

8．设为一正方体，分别为的中点，则与所成的角为______________

9．若，则实数、的大小关系是.

10．以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为▲．

11．等比数列中，若，，则的值为▲．

12．删去正整数数列中的所有完全平方数，得到一个新数列，则2012是这个新

数列第项1968

13．已知函数f(x)是定义在R上奇函数，当x0时，那么当x0时f(x)的解析式是

14．设双曲线的焦点在坐标轴上，两条渐近线方程为，则该双曲线的离心率▲．

15．设函数满足，则的表达式是____．

16．数列满足()，则等于▲.

17．已知数列的前n项和，则通项公式

18．如图,AB⊥BE，BC⊥BD，AB=BE，BC=BD，求证：AD=CE

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。【2012高考真题陕西理19】本小题满分12分）

20．为创建文明城市，某校准备成立由4名同学组成的文明宣传队，经过初选确定男女共名同学成为候选人，每位候选人当选文明宣传队队员的机会是相同的．

（1）记为女同学当选人数，求的分布列并求；

（2）设至少有名男同学当选的概率为时的最大值．

21．如图,是边长为的正方形，平面，，，

ABCDFE与平面

A

B

C

D

F

E

(1)求证：平面；

（2）设点是线段上一个动点，试确定点的

位置，使得平面，并证明你的结论.

22．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为,其右准线与轴的交点为，过椭圆的上顶点作椭圆的右准线的垂线，垂足为，四边形为平行四边形。

（1）求椭圆的离心率；

（2）设线段与椭圆交于点，是否存在实数，使?若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；

（3）若是直线上一动点，且外接圆面积的最小值是，求椭圆方程。

23．如图，分别是三棱锥的棱的中点，过三点的平面交于，求证：四边形是平行四边形。

24．已知坐标平面内向量，点为函数图像上的一动点，当取最小值时，求向量的坐标

25．已知函数的最小值为

（1）求的表达式；（2）当时，求的值域。

26．已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足

(1）求实数a,b间满足的等量关系；

(2）求线段PQ长的最小值；

(3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。

27．如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。

(Ⅰ）求证：MN∥平面PBD；

(Ⅱ）求证：平面；

28．已知是定义在上的奇函数，且当时，

（1）求的值

（2）求在上的表达式

29．（本题满分14分）有编号为、、···、的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号