高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件.pptxVIP

§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件;考点一命题及其关系

四种命题及其关系

(1)四种命题;(2)四种命题间关系

?

(3)四种命题真假关系

(i)两个命题互为逆否命题,它们有相同真假性;

(ii)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们真假性没相关系.;(4)否命题与命题否定区分

否命题是对原命题条件和结论同时否定;命题否定仅仅否定原命题

结论,条件不变.所以否命题与命题否定是两种不一样命题.;考点二充分条件与必要条件

1.判断“p是q什么条件”实质是对命题“若p,则q”与“若q,则p”

真假确实定.

2.在判断充分条件与必要条件时,一定要搞清问题设问方式,“A是B

充分无须要条件”与“A充分无须要条件是B”两种说法含义不

同,解题时一定要分清哪个是条件,哪个是结论.

3.两个性质:

(1)若p是q充分条件,则q是p必要条件.

(2)传递性:若p是q充分条件,q是r充分条件,则p是r充分条件.;正面

词语;1.由原命题写出其它三种命题,关键要分清原命题条件和结论,将原命

题条件与结论交换即得逆命题,将原命题条件与结论同时否定即得

否命题,将原命题条件与结论交换同时进行否定即得逆否命题.

2.给出一个命题,要判断它是真命题,需经过严格推理证实;而要说明

它是假命题,只需举一反例即可.

3.因为原命题与其逆否命题真假性相同,所以有时能够利用这种等价

性间接地证实命题真假.;例1????(广东肇庆一模,5)原命题:设a、b、c∈R,若“ab”,则“ac2

bc2”,以及它逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有?(C)

A.0个????B.1个????C.2个????D.4个

解析若c=0,则原命题不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题也为

假;逆命题为设a,b,c∈R,若“ac2bc2”,则“ab”.由ac2bc2知c20,∴由

不等式基本性质得ab,∴逆命题为真,由等价命题同真同假知否命题

也为真,∴真命题共有2个.故选C.;思绪分析????∵ab,∴关键是c是否为0,等价命题同真同假,故只要判断原

命题和逆命题真假即可.;1.利用定义判断

(1)若p?q,则p是q充分条件;

(2)若q?p,则p是q必要条件;

(3)若p?q且q?p,则p是q充要条件;

(4)若p?q且q?/p,则p是q充分无须要条件;

(5)若p?/q且q?p,则p是q必要不充分条件;

(6)若p?/q且q?/p,则p是q既不充分也无须要条件.;记法;3.利用等价转化法判断

p?q与?q??p,q?p与?p??q,p?q与?q??p是等价,这个方法尤其适

合以否定形式给出条件判断.

例2????(天津部分区一模,5)已知p:x2-4x+3≤0,q:f(x)=?存在最大

值和最小值,则p是q?(A)

A.充分而无须要条件????B.充要条件

C.必要而不充分条件????D.既不充分也无须要条件;解析由x2-4x+3≤0,得1≤x≤3,故命题p:1≤x≤3,

f(x)=?=x+?在[1,+∞)上为增函数,∴由p能推出q.

当x∈[4,5]时,f(x)=?有最大值和最小值,故由q推不出p,∴p是q充分

无须要条件,故选A.