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一、导数的概念与运算
★知识点归纳
1、导数：对于函数，如果当无限趋近于时，平均变化率无限趋近于一个常数，那么常数称为函数在处的导数.记作或.
一般地，这一过程可表示为：＝.
2、导函数：如果函数在开区间内的任一点处都可导，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数.
3导数的几何意义：
如图是函数的图象，点是曲线上一点,作割线PQ,当点Q沿着曲线无限地趋近于点P时，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们把极限位置上的直线PT，叫做曲线在点P处的切线。函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率.
即=.
说明：
〔1〕切点既在曲线上，又在切线上.
〔2〕切线方程为：〔〕.
4、根本初等函数的求导公式：
〔1〕常函数的导数：(C为常数)〔2〕幂函数的导数：
〔3〕指数函数的导数：;
〔4〕对数函数的导数：;=
〔5〕三角函数的导数：；.
〔2〕可得：，.这两个公式很常见，最好记住.
导数的四那么运算法那么：
〔1〕．〔2〕.
〔3〕.(4)
2BCAyx1
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
OxyP5例2、如下图，函数的图象在点处的切线方程是
O
x
y
P
5
那么，．
点评：函数在处的导数的几何意义是曲线在处的切线的斜率，注意切点既在曲线上，又在切线上.
二、导数的运算
例3、求以下函数导数:
〔1〕(2〕〔3〕
〔5〕〔6〕
例4、求以下函数的导数：
〔1〕(2)
(3)〔4〕
〔5〕〔6〕
三、曲线的切线问题
例5、曲线在点处的切线的斜率为〔〕
A．B．C．D．
例6、〔1〕曲线在点〔1,0〕处的切线方程为〔〕
A．B．
C．D．
〔2〕过点作曲线的切线,那么此切线方程为________________.
点评：函数在处的导数的几何意义是曲线在处的切线的斜率.相应地，切线方程为：〔〕.对于切线问题，一般要找切点，求导数，得斜率.要注意切点既在曲线上，又在切线上.
求切线方程的两个类型：
〔1〕求过曲线上一点〔切点〕的切线方程，直接套公式即可.
〔2〕求过曲线外一点〔非切点〕的切线方程，可采用假设“切点法”来求.
例8、设函数，曲线在点处的切线方程为.
〔1〕求的解析式；
〔2〕证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.
练习：
一、选择题
1、物体做自由落体运动的方程为假设无限趋近于0时，无限趋近于，那么正确的说法是〔〕
A．是在0～1s这一段时间内的平均速度
B．是在1～〔1+〕s这段时间内的速度
C．是物体从1s到〔1+〕s这段时间内的平均速度
D．是物体在这一时刻的瞬时速度.
3、函数，那么的值一定是〔〕
A.B.C.(c为常数)D.(c为常数)
4、假设，那么等于〔〕
A.B.C.D.
5、以下算式正确的选项是〔〕
A.B.
C.D.
6、假设，那么等于〔〕
A.0B.C.D.
7、曲线的一条切线的斜率为，那么切点的横坐标为〔〕
A． 2 B．3 C． D．1
8、曲线在处的切线的倾斜角是〔〕
A.B.C.
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