《工程力学》第11章应力状态和强度理论.pptx

第11章应力状态和强度理论11.1应力状态的概念11.2平面应力状态分析11.3三向应力状态的最大应力11.4广义胡克定律11.5强度理论的概念11.6常用的四个强度理论

11.1应力状态的概念一、应力状态的概念受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为这一点的应力状态。要判断一个受力构件的强度，就必须了解构建内各处的应力状态，据此作出构件的强度校核。这就是研究应力状态的目的。二、应力状态的研究方法单元体：单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布，且任意一对平行平面上的应力相等

11.1应力状态的概念主平面：切应力为零的截面主应力：主面上的正应力一点处必定存在这样的一个单元体,三个相互垂直的面均为主平面,三个互相垂直的主应力分别记为?1,?2,?3且规定按代数值大小的顺序来排列,即?3?1?2?2?3?1主单元体：各侧面上切应力均为零的单元体

11.1应力状态的概念

应力状态的分类1.单向应力状态：只有一个主应力不等于零2.二向应力状态：两个主应力不等于零3.空间应力状态：三个主应力均不等于零通常将单向和二向应力状态称为平面应力状态，将二向和三向应力状态称为复杂应力状态。?1?1?2?2?1?1?3?1?2?2?3?1

11.2平面应力状态分析x?xyz?y?x?y?x?y?x?y平面应力状态的普遍形式如图所示.单元体上有?x,?x和?y,?y符号规定：正应力仍规定拉应力?为正切应力对单元体内任一点取矩,顺时针转?为正由x轴转到外法线n,逆时针转向时?为正一、解析法1.斜截面上的应力

假想地沿斜截面e-f将单元体截开,留下左边部分eaf作为研究对象xya?x?x?y?xefa?x?x?y?y?α?ααnα设斜截面的面积为dA,a-e的面积为dAcos?,a-f的面积为dAsin?11.2平面应力状态分析efα

对研究对象列n和t方向的平衡方程得efa?x?x?y?y?α?ααnα化简以上两个平衡方程最后得11.2平面应力状态分析t

11.2平面应力状态分析2.最大正应力及方位令?0和?0+90°确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面.最大正应力将?0和?0+90°代入公式最大正应力方位

得到?max和?min(主应力）在?0和?0+90°两个方向中，的方向总是在指向的那一侧极值切应力的方位令11.2平面应力状态分析3.极值切应力及方位

11.2平面应力状态分析

极值切应力比较和可见即最大正应力所在截面与极值切应力所在截面相差45o

二、图解法11.2平面应力状态分析

将斜截面应力计算公式改写为把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去?,得1.应力圆

11.2平面应力状态分析因为?x,?y,?x皆为已知量,所以上式是一个以??，??为变量的圆周方程.当斜截面随方位角?变化时,其上的应力??,??在?-?直角坐标系内的轨迹是一个圆.圆心的坐标圆的半径此圆习惯上称为应力圆,或称为莫尔圆

11.2平面应力状态分析2.应力圆作法（1）建?-?坐标系,选定比例尺Ｏ??xy?x?x?y?x?y?y

（2）量取OA=?xD?xO???xA?yB?yD′CAD=?x得D点OB=σyBD′=τy得D′点（3）连接DD′两点的直线与?轴相交于C点以C为圆心,CD为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆该圆的圆心C坐标为11.2平面应力状态分析

该圆半径为3.应力圆的应用（1）求单元体上任一截面上的应力xya?x?x?y?xD?xO???xA?yB?yD′CE2?2?0F?n11.2平面应力状态分析

从应力圆的半径CD按方位角?的转向转动2?得到半径CE.圆周上E点的坐标就依次为斜截面上的正应力??和切应力??.11.2平面应力状态分析

11.2平面应力状态分析（2）求主应力数值和主平面位置主应力数值D?xO???xA?yB?yD′C2?0FE2??1?2B1A1A1和B1两点为与主平面对应的点,其横坐标为主应力?1,?2

11.2平面应力状态分析主应力方向D?xO???xA?yB?yD′C?1?2A1B1由CD顺时针转2?0到CA1所以单元体上从x轴顺时针转?0（负值）即到?1对应的主平面的外法线?0确定后,?1对应的主应力方向即确定

求最大切应力（极值切应力）D?xO???xA?yB?yD′C?1?2A1B1G1G2G1和G2两