贵州省黔东南苗族侗族自治州部分学校2025届高三下学期联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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贵州省黔东南苗族侗族自治州部分学校2025届高三下学期联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，全集，

故.

故选：C.

2.抛物线的焦点为F，是抛物线C上一点，且，则焦点F到坐标原点O的距离是（）

A.1 B.2 C.4 D.8

【答案】B

【解析】由题意可得，解得，则焦点F到坐标原点O的距离是2.

故选：B

3.产品质量指数是衡量产品质量水平的综合指标.某厂质检员从一批产品中随机抽取10件，测量它们的产品质量指数，得到的数据分别为76，90，80，82，72，87，83，85，89，92，则这组数据的第70百分位数是（）

A.83 B.84 C.87 D.88

【答案】D

【解析】将这组数据从小到大排列为72，76，80，82，83，85，87，89，90，92，

而，所以这组数据的第70百分位数是.

故选：D

4.已知直线与圆，则“”是“圆上恰有3个点到直线的距离为1”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由圆上恰有3个点到直线的距离为1得到圆心到直线的距离为1，

则，解得，则“”是“圆上恰有3个点到直线的距离为1”的充分不必要条件.

故选：A.

5若函数，则（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.的单调递减区间为

D.的图象与x轴的两个交点A，B之间的最小距离是

【答案】C

【解析】因为，则最小正周期，故A错误；

因为，所以的图象不关于直线对称，故B错误；

令，解得，

则的单调递减区间为，故C正确；

令，得，

设，，则或，

解得或，所以，故D错误.

故选：C.

6.在正四棱台中，，侧棱与底面所成角的余弦值为，则该正四棱台的表面积是（）

A.36 B.40 C.52 D.56

【答案】D

【解析】过点作，垂足为H，则.

因为侧棱与底面所成角的余弦值为，所以，所以，

则梯形的高，

故该正四棱台的表面积是.

故选：D.

7.设的内角的对边分别为，且，为的平分线且与BC交于点D，，则面积的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，

，即，

，，，

为的平分线且与BC交于点，，

，即，

又，解得，当且仅当时等号成立，

的面积，

的面积的最小值为.

故选：B.

8.已知直线与双曲线（，）的左，右两支分别交于A，B两点，F是双曲线C的左焦点，且，则双曲线C的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，因为直线的斜率为，所以.因为，

所以，所以为等边三角形，，

所以，，.

设双曲线的右焦点为，连接.由对称性可知.

由双曲线的定义可得，即，则.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数z满足，则（）

A. B.z的实部是

C. D.复数z在复平面内对应的点位于第四象限

【答案】AC

【解析】由题意可得，

则的实部是，复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，

故A，C正确，B，D错误.

故选：AC.

10.若m，n分别是函数，的零点，且，则称与互为“零点相邻函数”.已知与互为“零点相邻函数”，则a的取值可能是（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】易证是上的增函数，且，则.

因为与互为“零点相邻函数”，所以，即，解得.

因，所以，所以在上有解，

即在上有解.设，则.

由，得，由，得，则在上单调递减，

在上单调递增.因为当时，，且，如下图，

所以，即，解得.

故选：ABC

11.如图，圆锥SO底面圆的圆心为O，AB是圆O的一条直径，SA与底面所成角的正弦值为，，P是母线SA的中点，C是母线SB上一动点，则下列说法正确的是（）

A.圆锥SO的母线长为12

B.圆锥SO的表面积为

C.一只蚂蚁沿圆锥SO的侧面上的曲线从点A爬到点P处，在蚂蚁所爬的最短路径中，这只蚂蚁离圆锥SO的顶点S的最短距离是

D.在圆锥SO内放置一个可以绕着中心任意旋转的正方体，则该正方体的体积的最大值是

【答案】BCD

【解析】如图1，圆锥的轴截面为等腰三角形，则.

因为与底面所成角的正弦值为，所以，

所以，解得，故错误；

如图2，在圆锥的侧面展开图中，，

则圆锥的侧面积为，

所以圆锥的表面积为，故B正确；

如图2，过点作，垂足为.