2025年北京市一零一中学招生全国统一考试仿真卷（七）-高考数学试题仿真试题含解析.docVIP

2025年北京市一零一中学招生全国统一考试仿真卷（七）-高考数学试题仿真试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()

A． B． C． D．

2．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）

A． B． C． D．

3．已知满足，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．已知，满足约束条件，则的最大值为

A． B． C． D．

5．已知（），i为虚数单位，则（）

A． B．3 C．1 D．5

6．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（）

A． B． C． D．

9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

10．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

11．定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（）

A． B．

C． D．以上情况均有可能

12．已知集合，，，则的子集共有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________．

14．在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.

15．设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则.

16．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数在区间上的最小值为，求m的值.

18．（12分）（选修4-4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积．

19．（12分）已知动点到定点的距离比到轴的距离多.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设，是轨迹在上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

20．（12分）已知a0，b0，a+b=2.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）证明：

21．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点

（1）求证：平面平面；

（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值

22．（10分）设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；

（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

设为中点,先证明平面，得出为所求角,利用勾股定理计算,得出结论．

【详解】

设分别是的中点

平面

是等边三角形

又

平面为与平面所成的角

是边长为的等边三角形

，且为所在截面圆的圆心

球的表面积为球的半径

平面

本题正确选项：

本题考查了棱锥与外接球的位置关系问题，关键是能够通过垂直关系得到直线与平面所求角，再利用球心位置来求解出线段长，属于中档题．

2．A

【解析】

根据复数的乘法运算法则化简可得，根据纯虚数的概念可得结果.

【详解】

由题可知原式为，该复数为纯虚数，

所以.

故选：A

本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题.

3．C

【解析】

设，则的几何意义为点到点的斜率，利用数形结合即可得到结论.

【详解】

解：设，则的几何意义为点到点的斜率，

作出不等式组对应的平面区域如图：

由图可知当过点的直线平行于轴时，此时成立；

取