河北省2025届高三模拟预测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河北省2025届高三模拟预测数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，

故选：B.

2.已知向量，，若，则（）

A.2 B.1 C.2或 D.1或

【答案】A

【解析】由已知得，解得.

故选：A

3.已知等差数列的前项和为，对任意，“数列为递增数列”是“数列为递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】对于充分性：当时，单调递增，但不是单调递增的，

所以“数列为递增数列”不能推出“数列为递增数列”，充分性不成立；

对于必要性：当时，单调递增，但不是单调递增的，

所以“数列为递增数列”不能推出“数列为递增数列”，必要性不成立；

所以“数列为递增数列”是“数列为递增数列”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

4.已知某篮球运动员每次在罚球线上罚球命中的概率为，该篮球运动员某次练习中共罚球3次，已知该运动员没有全部命中，则他恰好命中两次的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】令事件为“该运动员没有全部命中”，令事件“恰好命中两次”，

则，，

由条件概率知所求概率为，

故选：B.

5.下列函数是奇函数且在上单调递增的为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于选项A，易知的定义域为，关于原点对称，

又函数，所以是奇函数，但在上单调递减，故选项A不正确；

对于选项B，函数的定义域为，关于原点对称，又，

所以奇函数，当时，，

在上单调递增，在上单调递减，故选项B不正确，

对于选项C，，因为，所以的定义域为，

又，所以是奇函数，

又在上单调递增，在定义域上单调递增，

所以在上单调递增，故选项C正确，

对于选项D，函数的定义域为，且，

所以是偶函数，故选项D不正确，

故选：C.

6.若函数在上恰有两个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，

令得：，

因为，所以，

则在轴右侧方程的相邻三根依次为，解得，

由题意可知，即，

故得，即的取值范围是.

故选：B.

7.已知底面半径为的圆锥其轴截面面积为，过圆锥顶点的截面面积最大值为，若，则该圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】轴截面不是最大面积，轴截面顶角为钝角，

设母线长为，

即，

所以该圆锥的侧面积.

故选：A.

8.已知分别为椭圆的左、右焦点，过点向圆引切线交椭圆于点（不在轴上），若的面积为，则椭圆的离心率（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图，

设圆与轴切于点，与切于点，

设椭圆与轴正半轴交于点，下面证明，重合，

设，，

，而，

与重合，即点是短轴的端点，

，，则，所以，

故选：C.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合，则下列结论正确是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】已知集合，

当时，；当时，；当时，，

对于A，由对集合分析知，故A不正确，

对于C，由对集合分析知，故C正确；

对于B，当时，，此时，故B正确；

对于D，当时，，故D正确.

故选：BCD.

10.已知抛物线的焦点为，是抛物线上异于顶点的两点，则下列结论正确的是（）

A.若，则抛物线的准线方程为

B.若是正三角形，则

C.若点是垂心，则直线的方程为

D.点可以是的外心

【答案】BC

【解析】对于A，将点代入中得，，可知抛物线的准线方程为，故A不正确；

对于B，若是正三角形，设点在第一象限，直线的方程为，代入中得，，，故B正确；

对于C，由题意可知轴，设，则，又，

∵，∴，解得直线的方程为，故C正确；

对于D，当点是的外心时，以为圆心，以为半径的圆交于三点，

联立与，解得或，显然不成立，故D不正确，

故选：BC.

11.已知函数，当时，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.最小值为14

【答案】ACD

【解析】对于A，的图象是由的图象向右平移2个单位长度而得到，如图：

，

显然A正确；

对于B，，所以，

即，故B不正确；

对于C，由选项B可知，即，

解得，当且仅当时取等号，，，故C正确；

对于D，，

当且仅当，即时取等号，故D正确

故选：ACD.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.曲线在处的切线斜截式方程为