河北省保定市部分示范高中2025届高三下学期模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河北省保定市部分示范高中2025届高三下学期模拟考试

数学试题

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

故选：B.

2.已知为坐标原点，圆，则（）

A.2 B.3 C. D.5

【答案】C

【解析】，则.

故选：C.

3.已知向量，则在上的投影向量的模为（）

A.1 B. C.10 D.

【答案】A

【解析】向量在上的投影向量为，

故.

故选：A.

4.已知圆台的上、下底面半径分别为3，5，母线长为3，则该圆台的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由圆台侧面积公式可得：.

故选：C.

5.已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（）

A. B.2 C.4 D.

【答案】B

【解析】由题意，又，所以，故，所以，

所以双曲线，故渐近线方程为且焦点为，

则焦点到渐近线的距离为.

故选：B.

6.在中，内角的对边分别为，已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在中，.

又，.

由正弦定理得，即.

在中，，，即.

.

故选：D.

7.已知是定义在上的函数，且有，当时，，则方程的根的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】是定义在上的函数，且有，当时，，

则时，，则，

时，，

时，，

时，，

画出函数与函数的图象，

由图象可知方程的根的个数为3.

故选：C.

8.已知，函数在区间上有且仅有两个零点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，

得，

又，得，

又，

所以，且，所以，故，

故

，又，

所以当时，取得最小值，

最小值为.

故选：A.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列不等式成立的有（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】因为，故A正确；

因为，故B正确；

因为，故，故C错误；

由，得，即，故D错误.

故选：AB.

10.在正方体中，下列四个选项中正确的有（）

A.直线平面

B.每条棱所在直线与平面所成的角都相等

C.平面平面

D.直线平面

【答案】ABD

【解析】设正方体的棱长为1，

如图，因为平面，又平面，直线，所以直线平面，故A正确；

在三棱锥中，，所以三棱锥为正三棱锥，

故与平面所成的角均相等，

又正方体的其他棱均与中的一条棱平行，所以每条棱所在直线与平面所成的角都相等，故B正确；

连接交于点，连接，

因为均为等边三角形，所以，所以为二面角的平面角，

又，所以，所以C错误；

由，平面，得平面，

因为平面，所以，同理平面，所以直线平面，故D正确.

故选：ABD.

11.已知到点和的距离之积为定值的点的轨迹称为伯努利双纽线，.若，曲线过坐标原点，点为曲线上一点，则下列说法正确的有（）

A. B.曲线与轴有三个交点

C. D.

【答案】ACD

【解析】对于A，由时，过坐标原点，所以，所以，

所以，故A正确；

对于B，设是曲线上任意一点，则，

化简得，

当时，，只有一解，所以B错误；

对于C，由，所以，故C正确；

对于D，由，得，

将其看成是关于的方程，则，

故，所以D正确.

故选：ACD.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.一组统计数据为，则这组数据的分位数为__________.

【答案】83.5

【解析】将数据从小到大排列：75，77，79，，

又，故这组数据的分位数为.

故答案为：83.5.

13.由一个1、两个2和三个3排列成一个六位数，则所有相同数字都不相邻的概率为__________.

【答案】

【解析】由一个1，两个2和三个3排列成一个六位数字共有种结果，

若三个3之间的两个位置只有两个2，

有132323和323231两种，

若三个3之间的两个位置只有一个1和一个2，

有四种，

若三个3之间的两个位置中，

其中一个位置有一个1和一个2，另一个位置为2，

有312323，四种，

共10种结果，所以其概率.

故答案为：.

14.已知集合，定义集合.若，记为集合中元素的个数，则的最大值为__________.

【答案】67

【解析】设满足题意，其中，

则：，

故，

，故，

因为，所以，

又中最小的元素为0，最大的元素为，则，

故，解得，

设，

则，，

因为，可得，即，

故的最小值为34，