河北省沧州市运东七县2025届高三下学期3月模拟（二）数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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河北省沧州市运东七县2025届高三下学期3月模拟（二）数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为

所以

故选：C

2.某同学记录了3月1日到8日每天的最高温（单位：℃），分别为，则该组数的第80百分位数为（）

A.10 B.13 C.13.5 D.14

【答案】D

【解析】根据题意将数据从小到大排列有共8项数据，

所以，故第80百分数为14.

故选：D.

3.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题知，，因为是定义在上的奇函数，

所以．

故选：D．

4.已知，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，

，

当且仅当时等号成立

故选：D

5.已知角的始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由三角函数的定义得，，

所以，

故选：C

6.已知函数的高阶导数为，即对函数连续求阶导数．例如，则，，，，，…，若，则的展开式中的系数是（）

A.360 B.280 C.255 D.210

【答案】D

【解析】因为

所以，

继续求二阶导数得：，

继续求三阶导数得：

，

……

所以.

所以的系数为.

故选：D

7.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1：发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，已知接收的信号为0，则发送的信号是1的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设“发送的信号为0”，“接收到的信号为0”，则“发送的信号为1”，“接收到的信号为1”．由题意得

，，，

，，

，

．

故选：B.

8.在平面直角坐标系中，点，，向量，且，若为抛物线上一点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设，因为，且，

所以，

消去得：即.

因为抛物线，即，则，

由，此时.

因为点到直线的距离为：，即为的最小值.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知为虚数单位，以下选项正确的是（）

A.若复数满足，则的最大值为6

B.

C.若复数，，满足，则

D.若，则的充要条件是，

【答案】ABD

【解析】对于选项A，令，因为，则，

所以复数对应点在以原点为圆心，为半径的圆上，

又，其几可意义表示点到距离，

又到原点的距离为，所以的最大值为，故选项A正确，

对于选项B，因，所以选项B正确，

对于选项C，取，显然有，但不一定相等，所以选项C错误，

对于选项D，因为，所以选项D正确，

故选：ABD.

10.在正方体中分别是的中点.下列说法正确的是（）

A.平面

B.异面直线与所成角的余弦值为

C.过三点的平面截正方体所得截面图形的周长为

D.若点在正方体表面上运动，且点到点的距离与到点的距离之比为，则点的轨迹长度为

【答案】ABD

【解析】对于A，设为的中点，连接，

则，而，

所以，故四边形为平行四边形，故，

而平面，平面，故平面，故A正确；

对于B，取的中点，连接，则且，

故或其补角为异面直线所成的角，

而，故，故，故B正确；

对于C，设直线与直线交于，连接角于，

因为，故，同理，故，

故，而，

，故截面图形的周长为，故C错误；

对于D，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，设，

则，

则，故的轨迹为球与正方体表面的截线（如图所示），

每段弧的圆心角为，所在圆的半径为，故三段弧长和为，

故D正确.

故选：ABD.

11.在重伯努利试俭中，每次试验事件发生的概率为，事件发生的次数超过一半的概率为，下列叙述中正确的是（）

A.若为奇数时，

B.若为偶数时，

C.若为奇数时，随着的增大而增大

D.若为偶数时，随着的增大而增大

【答案】BD

【解析】当??时，二项分布对称，即：,.

对于选项A：

由二项式系数的对称性可知：事件??发生的次数超过一半的概率??等于事件??发生的次数少于一半的概率.

因为??是奇数，所以事件??发生的次数恰好等于一半的概率为0，

因此，，选项A错误；

对于选项B：设?（?为正整数），则成功次数超过一