2025届浙江省杭州市余杭第二高级中学高三5月综合练习（二模）数学试题试卷含解析.docVIP

2025届浙江省杭州市余杭第二高级中学高三5月综合练习（二模）数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则实数的值可以为（）

A． B． C． D．

2．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

3．已知若在定义域上恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．设，则，则（）

A． B． C． D．

5．由曲线围成的封闭图形的面积为（）

A． B． C． D．

6．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（）

A． B． C． D．

7．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

8．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（）

A．2或 B．3或 C．4或 D．5或

9．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（）

A．8 B．7 C．6 D．5

11．已知向量，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

12．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______．

14．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.

15．已知集合A＝，B＝，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为_______．

16．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若m∥n，则m∥α；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；

④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，则n⊥β；

其中正确命题的序号为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）函数，且恒成立.

（1）求实数的集合；

（2）当时，判断图象与图象的交点个数，并证明.

（参考数据：）

18．（12分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”.

（1）当时，记，求的分布列及数学期望；

（2）当，时，求且的概率.

19．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次，若掷得点数大于，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有个红球与个白球，抽奖者从箱中任意摸出个球，若个球均为红球，则获得一等奖，若个球为个红球和个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）.

若，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；

若一等奖可获奖金元，二等奖可获奖金元，三等奖可获奖金元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为，若商场希望的数学期望不超过元，求的最小值.

20．（12分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点，为线段上一点，且满足，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）设，函数.

（1）当时，求在内的极值；

（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.

22．（10分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．

（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；

（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，