湖北省武汉市2025届高三二月份调研考试数学试题（原卷版）.docx

武汉市2025届高中毕业生二月调研考试

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制2025.2．26

本试题卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数z满足，则（）

A. B.1 C.2 D.

3.在三棱柱中，设，，，，分别为，的中点，则（）

A. B. C. D.

4.记等差数列的前项和为，若，，则（）

A6 B.8 C.10 D.12

5.有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（）

A.40 B.48 C.52 D.60

6.某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，

下列说法中正确的是（）

A. B.评分的众数估值为70

C.评分的第25百分位数估值为67.5 D.评分的平均数估值为76

7函数满足：，若，，则（）

A.1 B. C.5 D.

8.已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与该抛物线交于，两点，若，若面积为，则（）

A4 B.3 C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．

9.函数，则下列关于的说法中正确的是（）

A.最小正周期 B.最大值是2

C.是区间上的减函数 D.图象关于点中心对称

10.已知且，则函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

11.已知，记为集合中元素的个数，为集合中的最小元素．若非空数集，且满足，则称集合为“阶完美集”．记为全部阶完美集的个数，下列说法中正确的是（）

A.

B.将阶完美集的元素全部加1，得到的新集合，是阶完美集

C.若为阶完美集，且，满足条件的集合的个数为

D.若为阶完美集，且，满足条件的集合的个数为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为________．

13.已知，，则________．

14.四棱锥中，，，，，，内部点满足四棱锥与三棱锥的体积相等，则长的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数，曲线在点处的切线与平行．

（1）求值；

（2）求的极值．

16.如图，直角梯形中，，，，，，点为线段不在端点上的一点，过作的平行线交于，将矩形翻折至与梯形垂直，得到六面体．

（1）若，求的长；

（2）求异面直线与所成角余弦值的最小值．

17.如图，与存在对顶角，，，且．

（1）证明：为中点；

（2）若，求的长．

18.有，，，，，，，八名运动员参加乒乓球赛事，该赛事采用预赛，半决赛和决赛三轮淘汰制决定最后的冠军、八名运动员在比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号，已知这七名运动员互相对决时彼此间的获胜概率均为，运动员与其它运动员对决时，获胜的概率为，每场对决没有平局，且结果相互独立．

（1）求这八名运动员各自获得冠军的概率；

（2）求与对决过且最后获得冠军的概率；

（3）求与对决过且最后获得冠军的概率．

19.双曲线的一个顶点在直线上，且其离心率为．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若一条直线与双曲线恰有一个公共点，且该直线与双曲线的渐近线不平行，则定义该直线为双曲线的切线，定义该公共点为切线的切点，已知点在直线上，且过点恰好可作双曲线E的两条切线，设这两条切线的切点分别为和．

（i）设点的横坐标为，求的取值范围；

（ii）设直线和直线分别与直线交于点和点，证明：直线和直线交点在定直线上．

（附：双曲线以点为切点的切线方程为）