2025年中考数学二轮复习-专题4一线三等角模型【课件】.pptx

专题四一线三等角模型

如图，三个相等角（∠1＝∠2＝∠3）的顶点在同一条直线上，可

利用三角形外角的性质定理得到两个三角形另一组角相等，进而可得

中间等角两侧的两个三角形全等或相似（△ACP≌△BPD或

△ACP∽△BPD）.在具体运用该模型时，有边相等证全等，无边相等

证相似.

（1）如图①，点P在线段AB上（同侧型）：∠CPB＝∠2＋

∠BPD＝∠1＋∠C→∠BPD＝∠C.

（2）如图②，点P在线段AB的延长线上（异侧型）：∠CPB＝

∠3－∠BPD＝∠1－∠C→∠BPD＝∠C.

???

2.如图，在等边三角形ABC中，点P，D分别在边BC，AC上，且

∠APD＝60°.若PB＝3，CD＝2，则AB的长为?.9

3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD

＝2BD，点E，F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积

为15，则△ABE和△CDF的面积之和为?.10

4.如图，Rt△ABC的直角顶点C在x轴的正半轴上，已知A（0，4），

B（4，1），则点C的坐标为?.（2，0）

5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点D在边AC上，AD的垂直平分

线交BC于点E.若∠AED＝∠B，CE＝3BE，则CD的长为?.2

?－4

??

8.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，过点E作

EF⊥AE，交CD于点F，连接AF，求AF的最小值.

?

?

9.如图，在?ABCD中，AB＝6，∠A＝120°，点E，F分别在边

BC，AB上，DE＝EF，∠DEF＝120°.若CE＝2，求?ABCD的周

长.

解：如图，在BC上截取BG＝BF，连接FG.∵AD∥BC，∠A＝120°，∴∠B＝60°，△BFG为等边三角形，∴GF＝BF＝BG，∠BGF＝60°，∴∠FGE＝∠C＝120°.∵∠FEC＝∠DEF＋∠DEC＝∠EFG＋∠FGE，∠DEF＝∠FGE＝

120°，∴∠DEC＝∠EFG.又∵DE＝EF，∴△DEC≌△EFG（AAS），∴GF＝CE＝2，EG＝DC＝AB＝6，∴BC＝BG＋EG＋CE＝10.∴?ABCD的周长为2（AB＋BC）＝2×（6＋10）＝32.

10.如图，已知点A（3，0），点B在y轴的正半轴上，将线段AB绕

点A顺时针旋转120°得到线段AC，若点C的坐标为（7，h），求h

的值.

解：如图，在x轴上取点D，E，使得∠ADB＝∠AEC＝120°，过点

C作CF⊥x轴于点F，?∵∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝∠ADB＋∠ABD，∠ADB＝∠BAC＝

120°，∴∠CAE＝∠ABD.又∵AC＝BA，∴△ACE≌△BAD（AAS），

??

谢谢观看