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高中数学必背知识点

集合与常用逻辑用语

集合的概念

-集合是由一些确定的对象组成的整体。

-元素与集合的关系：属于（∈）或不属于（?）。

集合的表示方法

-列举法：将集合中的元素一一列举出来。

-描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

集合间的关系

-子集：若集合A中的所有元素都属于集合B，则A是B的子集，记作A?B。

-真子集：若A?B且A≠B，则A是B的真子集，记作A?B。

-相等：若A?B且B?A，则A=B。

集合的运算

-交集：A∩B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合。

-并集：A∪B表示属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。

-补集：?UA表示在全集U中，不属于集合A的元素组成的集合。

常用逻辑用语

-命题：可以判断真假的陈述句。

-四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题，它们之间的真假关系为：原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。

-充分条件与必要条件：若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p是q的充要条件。

函数

函数的概念

-函数是两个非空数集之间的一种对应关系。

-函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

函数的性质

-单调性：若对于定义域内的任意两个自变量x?，x?，当x?＜x?时，都有f(x?)＜f(x?)，则函数f(x)在该区间上单调递增；若都有f(x?)＞f(x?)，则函数f(x)在该区间上单调递减。

-奇偶性：若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数；若都有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)为奇函数。

-周期性：若存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数f(x)是周期函数，T为它的一个周期。

常见函数

-一次函数：y=kx+b（k≠0）。

-二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0），其图象是一条抛物线，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为（-b/2a，(4ac-b2)/4a）。

-反比例函数：y=k/x（k≠0）。

-指数函数：y=a^x（a＞0且a≠1），当a＞1时，函数单调递增；当0＜a＜1时，函数单调递减。

-对数函数：y=log?x（a＞0且a≠1），当a＞1时，函数单调递增；当0＜a＜1时，函数单调递减。

三角函数

任意角的三角函数

-设角α终边上一点P(x,y)，r=|OP|=√(x2+y2)，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

同角三角函数的基本关系

-sin2α+cos2α=1。

-tanα=sinα/cosα。

诱导公式

-记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。

三角函数的图象与性质

-正弦函数y=sinx：图象是一条波浪线，周期为2π，对称轴为x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心为（kπ，0）（k∈Z），在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]（k∈Z）上单调递增，在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]（k∈Z）上单调递减。

-余弦函数y=cosx：图象是一条波浪线，周期为2π，对称轴为x=kπ（k∈Z），对称中心为（π/2+kπ，0）（k∈Z），在[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）上单调递增，在[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）上单调递减。

-正切函数y=tanx：图象是若干条不连续的曲线，周期为π，对称中心为（kπ/2，0）（k∈Z），在（-π/2+kπ，π/2+kπ）（k∈Z）上单调递增。

数列

数列的概念

-数列是按照一定顺序排列的一列数。

-数列的通项公式：表示数列中第n项与n之间关系的公式。

-数列的前n项和：Sn=a?+a?+…+an。

等差数列

-定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

-通项公式：an=a?+(n-1)d。

-前n项和公式：Sn=na?+n(n-1)d/2=n(a?+an)/2。

等比数列

-定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个非零常数，那么这个数列就叫做等比数列。

-通项公式：an=a?q^(n-1)。

-前n项和公式：当q≠1时，Sn=a?(1-q?)/(1-q)；当q=1时，Sn=na