2024-2025学年上海市静安区高三下学期第一次月考数学检测试卷（含解析） .pdf

2024-2025学年上海市静安区高三下学期第一次月考数学检测试卷

本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟.请在答题纸上填写考生信息和上二堆码.答案

全部涂、写在答题纸上，不要超过答题框，否则不得分.

一、填空题（本大题共有12题，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分，满分54分）考生应

在答题纸的相应位置直按填写结果.

[x-21

1.已知集合〔J,MJ,则AB=.

【正确答案】{如心}

【分析】化简两个集合，即可利用交集的定义求解.

A_\x-2

【详解】由〔J可得1I

3=#忙+、-2。}可得3={x|-25M1},

故.c3={x|0x〈l},

故{x|0El}

1

sma=—

2.若3,则cos2a=.

7

【正确答案】9

?197

cos2。=l-2si2a=1—2x(—)=—.

【详解】39

3.若复数z满足(1—i)z=2+3i(其中i是虚数单位)，则|z|=,

【正确答案】2##2

5i-l

z=

【分析】根据复数的四则运算法则，求得2,再由模长公式求解即可.

=2+3i=(2+3i)(l+i)=5i—l

2-1-i-+

【详解】由题，x八/

V26

故答案为.2

4.已知随机变量X服从正态分布WE）,且尸05）=0.3,则P（8〈X）

【正确答案】0.2

【分析】随机变量X服从正态分布N（E）,得到对称轴为*=8,再由户05）=0.3,可得

P（X11）=0.3，根据正态分布曲线的特点，即可得到结果.

【详解】随机变量X服从正态分布N（8,2）,可得到对称轴为x=8,

又由（），则（），

°P（8Xll）=|[l-2P（^5）]=0.2

故0.2

5.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为16兀，则球的表面积为.

【正确答案】16兀

【分析】设球的半径为〃，根据圆柱的体积可求得〃，利用球的表面积公式即可求得答案.

【详解】设球的半径为J则圆柱的底面直径和高皆为2尸，

故圆柱的体积为丸/x2,=16丸,.•，=2,

故球的表面积为4兀尸2=1671,

故16兀

6.记S〃为等差数列｛%｝的前〃项和，若％+。4=7,3%+%=5,则§0=.

【正确答案】95

【分析】利用等差数列通项公式得到方程组，解出％,再利用等差数列的求和公式节即可得到

答案.

+2d+口］+3d—7q=—4

【详解】因为数列％为等差数列，则由题意得［3(。1+)+。1+4=5,解得［d=3,

1QxQ

So=IO。】hd=lOx(—4)+45x3=95

则2

故答案为*5

7.已知向量“=(2,3),=(-1,2),则U在万方向上的投影向量的坐标为.

【正确答案】

【分析】根据投影向量公式，即可求解.

1•bb2x(-l)+3x2£*4

“澎方向上的投影向量为同酉

所以投影向量的坐标为

*)=仲(+1),点。’

8.已知函数［-2x2,x0,则不等式/(x+Z)”+2x)的解集是

【正确答案】(-8，-2)U(l,+8)

【分析】先判断出()在R上递增，解不等式，得到x+2x2+2x,求解即得.