2025届山西省大同一中高三下第一次五校联考综合试题含解析.docVIP

2025届山西省大同一中高三下第一次五校联考综合试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：

①直线与直线的斜率乘积为；

②轴；

③以为直径的圆与抛物线准线相切.

其中，所有正确判断的序号是（）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

2．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）

A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D．

3．“是函数在区间内单调递增”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（）

A． B． C． D．

6．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）

A． B． C． D．

7．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

8．函数（）的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

9．甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是（）

A． B． C． D．

10．设是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

11．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

12．已知，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则展开式中的系数为__

14．已知二面角α﹣l﹣β为60°，在其内部取点A，在半平面α，β内分别取点B，C．若点A到棱l的距离为1，则△ABC的周长的最小值为_____．

15．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.

16．已知数列的前项和为,,,,则满足的正整数的所有取值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足且

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设和交点的交点为，求的面积．

19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

20．（12分）已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；

（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．

21．（12分）已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.

（1）求和的值；

（2）若函数，求的单调递增区间及图象的对称轴方程.

22．（10分）已知，均为正数，且.证明：

（1）；

（2）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由题意，可设直线的方程为，利用韦达定理判断第一个结论；将代入抛物线的方程可得，，从而，，进而判断第二个结论；设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线，进而判断第三个结论.

【详解】

解：由题意，可设直线的方程为，

代入抛物线的方程，有．

设点，的坐标分别为，，

则，．

所．

则直线与直线的斜率乘积为．所以①正确．

将代入抛物线的方程可得，，从而，，

根据抛物线的对称性可知，，两点关于轴对称，

所以直线轴．所以②正确．

如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，

则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线，

则．所以③不正确．

故选：B.

本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直