19.2.3 一次函数与方程、不等式 教学设计-2024-2025学年人教版数学八年级下册.docx

19.2.3一次函数与方程、不等式教学设计-2024-2025学年人教版数学八年级下册

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教学内容

19.2.3一次函数与方程、不等式教学设计-2024-2025学年人教版数学八年级下册

本节课主要围绕一次函数与方程、不等式展开，包括以下内容：一次函数的定义、图像和性质；一次函数与方程的关系；一次函数与不等式的关系；一次函数的应用。通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数的基本概念，理解一次函数与方程、不等式的关系，并能运用所学知识解决实际问题。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过学习一次函数与方程、不等式的关系，学生能够提升数学抽象能力，理解数学符号语言；通过解决实际问题，锻炼逻辑推理和数学建模能力；通过观察函数图像，培养直观想象能力；通过方程和不等式的求解，强化数学运算技能；通过数据分析，提高解决实际问题的能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.一次函数与方程的关系：理解一次函数表达式y=kx+b（k≠0）与方程kx+b=y的对应关系，掌握如何通过解方程找到一次函数的图像。

2.一次函数与不等式的关系：理解一次函数图像与不等式的解集之间的关系，能够根据不等式确定函数图像的取值范围。

难点：

1.函数图像的解析：学生可能难以直观理解一次函数图像的特点，特别是图像的斜率和截距对图像形状的影响。

2.不等式解集的确定：学生可能对如何根据不等式的符号确定一次函数图像的取值范围感到困惑。

解决办法：

1.重点讲解一次函数的基本性质，通过实例分析斜率和截距对图像的影响，结合几何直观进行讲解。

2.通过绘制函数图像的实例，引导学生观察不同k和b值对图像的影响，强化对图像特性的理解。

3.对于不等式的解集确定，采用逐步引导的方法，先从简单的实例入手，再逐步增加难度，同时鼓励学生动手绘制图像，增强直观感受。

4.设计实际问题，让学生在解决问题的过程中运用所学知识，巩固对一次函数与不等式关系的理解。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教版数学八年级下册相关章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如一次函数图像的动画演示、不等式解集的几何表示等。

3.实验器材：准备绘图工具，如直尺、圆规等，以便学生在课堂上绘制一次函数图像。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，包括设置分组讨论区，确保每个小组有足够的空间进行合作学习，并准备实验操作台，以便进行相关实验活动。

教学过程

一、导入新课

（1）教师提问：同学们，我们之前学习了什么类型的函数？它们的特点是什么？

（2）学生回答：正比例函数和反比例函数，它们的图像都是直线。

（3）教师总结：今天我们继续学习一次函数，它也是一种直线函数，但与正比例函数和反比例函数有所不同。

二、新课导入

1.教师板书：一次函数的定义

-函数表达式：y=kx+b（k≠0）

-函数图像：直线

-函数性质：斜率k和截距b决定了直线的倾斜程度和位置

2.教师提问：同学们，如何通过函数表达式y=kx+b来绘制一次函数的图像？

-学生回答：确定两个点（如x=0和x=1），计算出对应的y值，再在坐标系中连接这两个点。

3.教师示范：在黑板上绘制一次函数y=2x+1的图像，并解释斜率和截距对图像的影响。

三、探究活动

1.教师提问：同学们，如果给定一次函数y=kx+b，如何求出它的图像与x轴、y轴的交点？

-学生回答：令y=0，解方程得到x轴交点；令x=0，解方程得到y轴交点。

2.教师示范：求一次函数y=3x-2与x轴、y轴的交点，并引导学生进行计算。

3.教师提问：同学们，一次函数的图像有什么特点？

-学生回答：斜率k决定了图像的倾斜程度，截距b决定了图像与y轴的交点位置。

四、课堂练习

1.教师布置练习题：求以下一次函数的图像与x轴、y轴的交点：

-y=-4x+3

-y=5x-7

2.学生独立完成练习，教师巡视指导。

五、小组合作

1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个一次函数：

-y=x+2

-y=-2x+5

2.小组讨论并回答以下问题：

-该函数的图像与x轴、y轴的交点是什么？

-该函数的图像有什么特点？

3.各小组派代表分享讨论结果，教师点评并总结。

六、应用拓展

1.教师提问：同学们，一次函数在生活中有哪些应用？

-学生回答：例如，计算距离、速度、价格等。

2.教师展示实例：小明骑自行车去图书馆，速度为每分钟200米，图书馆距离他家800米，