《高等数学》教案 第11课 函数的微分.pdf

课题函数的微分

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）理解函数微分的概念，掌握微分的几何意义

（2）熟练掌握微分的运算法则，了解微分的近似计算

教学目标

素质目标：

（1）培养学生观察分析、独立思考、猜想归纳的能力

（2）培养学生主动探索、实事求是、科学严谨的学习和工作作风

教学重点：理解微分的概念，掌握微分的运算法则

教学重难点

教学难点：会求函数的微分

教学方法讲解费、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内

课前任务容

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

问题导入什么是微分？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，介绍函数的微分的相关知识

一、微分的概念

【教师】通过引例，提出微分的概念

引例【薄片面积的增量】如图2-5所示，一块正方形金属薄片受温度变化的影响，其边长由x0变

x0x，问该薄片的面积A改变了多少？

传授新知

图2-5

1

若用x表示该薄片的边长，A表示面积，则A是x的函数：Ax2．薄片受温度变化的影响时面积的该变

量，可以看成是当自变量x自x0取得增量x时，函数Ax2相应的增量A，即

A(xx)2x22xx(x)2．

000

从上式可见，A由两部分组成．第一部分2xx是x的线性函数，即图中带有斜线的两个矩形面积之和，

0

而第二部分(x)2在图中是带有交叉斜线的小正方形的面积，当x0时，这部分是比x高阶的无穷小，即

(x)2o(x)．由此可见，若边长改变很微小，即x很小时，面积的改变量A可近似地用第一部分来代替，

也就是

A2xx

0．

此时产生的误差(x)2，是一个当x0时比x高阶的无穷小．显然x越小，这种近似表达式的精确

度越好．

由于2x0(x2)xx0Axx0，于是上式又可表示为：AAxx0x，这种比较精确又便于计算函数

增量的近似表达式，对于点x0