湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题（原卷版）.docx

江汉区2023届高三新起点考试数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A.[－5，－3） B. C.（－5，－3] D.

2.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.某校高三数学备课组老师的年龄（单位：岁）分别为：28，29，42，32，41，56，45，48，55，59，则这组数据的第80百分位数为（）

A.54.5 B.55 C.55.5 D.56

4.若二项式的展开式中的系数是84，则实数（）

A.2 B. C.1 D.

5.若函数在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则的最小值为（）

A. B. C. D.

6.2022年7月，台风“暹芭”登陆我国.某兴趣小组为了解台风“暹芭”对本市降雨量的影响，在下雨时，用一个圆台形的容器接雨水.已知该容器上底直径为56cm，下底直径为24cm，容器深18cm，若容器中积水深9cm，则平地降雨量是（）（注：平地降雨量等于容器中积水体积除以容器的上底面积）

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

7.已知椭圆：的两个焦点为，，过的直线与交于A，B两点.若，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

8.若，其中，，则下列结论一定成立的是（）

A. B. C. D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.如图，已知正方体，分别是，的中点，则下列结论正确的是（）

A B. C.平面 D.平面

10.若，则（）

A. B. C. D.

11.设函数，若在[0，2π]有且仅有5个零点，则（）

A.在（0，2π）有且仅有3个极大值点 B.在（0，2π）有且仅有2个极小值点

C.在（0，）单调递增 D.的取值范围是[，）

12.已知数列满足：，，下列说法正确的是（）

A.，成等差数列 B.

C. D.，一定不成等比数列

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，，，则___________.

14.写出一条同时满足下列条件①②直线l：___________.①经过点（，1）；②与双曲线有且只有一个公共点.

15.一电器商城出售的某种家电产品来自甲?乙?丙三家工厂，这三家工厂的产品比例为，且它们的产品合格率分别为96%，95%，98%，现从该商城的这种家电产品中随机抽取一件，则取到的产品是合格品的概率为___________.

16.已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为，则该正三棱锥体积的最大值为___________.

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.记为数列{}的前项和，已知

（1）证明：{}是等差数列；

（2）若，，成等比数列，求的最小值.

18.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.

（1）若，求ABC的面积；

（2）若，求ABC的周长.

19.在直三棱柱中，已知侧面为正方形，，D，E，F分别为AC，BC，的中点，.

（1）证明：平面⊥平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

20.为应对气候变化，我国计划在2030年前实现碳排放量到达峰值，2060年前实现“碳中和”.某市为了解本市企业碳排放情况，从本市320家年碳排放量超过2万吨企业中随机抽取50家企业进行了调查，得到如下频数分布表，并将年碳排放量大于18万吨的企业确定为“超标”企业：

硫排放量X

[2.55.5）

[5.5，8.5）

[8.5，115）

[115，14.5）

[14.5.175）

[175，20.5）

[20.523.5）

频数

5

6

9

12

8

6

4

（1）假设该市这320家企业的年碳排放量大致服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，.试估计这320家企业中“超标”企业的家数；

（2）通过研究样本原始数据发现，抽取的50家企业中共有8家“超标”企业，市政府决定对这8家“超标”企业进行跟踪调查，现计划在这8家“超标”企业中任取5家先进行跟踪调查，设Y为抽到的年碳排放量至少为20.5万吨的企业家数，求Y的分布列与数学期望.

（参考数据：若X~，则，，.）

21.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4，圆心的轨迹为曲线.

（1）求的方程：

（2）过点的直线与相交于两点.设，若，求在轴