湖南省长沙市湖南师大附中2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题 含解析.docxVIP

湖南师大附中2024—2025学年度高一第二学期期中考试

数学

时量：120分钟满分：150分

得分：______________

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．)

1．在复平面内，(1－i)(4＋3i)对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知向量a＝(1，2)，b＝(λ，－1)，c＝(μ，－1)，若(a＋c)∥b，则λ＋μ＝

A．－2B．－1C．0D．1

3．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列结论中正确的是

A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥b，a∥α，则b∥α

C．若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥bD．若a∥β，b∥β，aα，bα，则α∥β

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝3，A＝45°，则B＝

A．60°B.120°C.60°或120°D.45°或135°

→→→→

5．在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠A＝60°，＝3，则·＝

A．3B．2C.32D．1

6．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(4－x)＝2，若函数g(x)＝xx－2与f(x)的图象的交点为(x1，y1)，

(x2，y2)，…，(xm，ym)，则y1＋y2＋…＋ym＝

A.m2B．mC．2mD．4m

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，b＝33，若△ABC为锐角三角形，

则c的取值范围为

A．(0，33)B．(0，33]C．(0，6)D．(3，6)

8．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1

(包括边界)内运动，若PA1∥平面AEF，则线段PA1的长度的最小值是

A.2)2B．2

C.5D．3

二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)

9．已知i为虚数单位，下列说法正确的有

A．i＋i2＋i3＋i4＝0

－

B．复数z＝5i－2的共轭复数＝－2＋i

C．复数z＝3－i的模为10

D．已知复数z满足|z－1|＝|z＋1|，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线

10．下列说法正确的是

A．已知向量a＝(1，1)，b＝(x，2)，且a⊥b，则x＝－2

B．向量a＝(2，3)，b＝(x，2)，则“a，b的夹角为锐角”是“x－3”的充要条件

→→→

C．若2＋＋3＝0，S△AOC，S△ABC分别表示S△AOC，S△ABC的面积，则S△AOC∶S△ABC＝1∶6

→→→

D．在△ABC中，向量与满足(AB→)AB→)＋AC→)AC→))·＝0，且BA→)BA→)·BC→)BC→)

＝12，则△ABC为等边三角形

11．圆锥SO的底面半径为r，母线长为l，侧面积为3π，点C是母线SA上靠近点S的三等分点，M，

N是底面圆周上两点，MA＝NA且∠MAN＝π2，则

A．当3r＝l时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为13

B．当r＝32时，过顶点S和两母线的截面三角形的面积最大值为7)4

C．当l＝3时，圆锥SO的外接球表面积为81π8

D．存在点D在圆锥SO上，使得直线BD∥平面MCN

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．)

12．已知水平放置的四边形ABCD按斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′如图所示，其中

A′D′∥B′C′，A′D′＝2，B′C′＝4，A′B′＝1，则四边形ABCD的面积为__________．

13．若将一个棱长为6的正方体铁块磨制成一个球形零件，则制作的球形零件的最大体积是______．

→→→

14．如图所示，四边形ABCD内接于圆O，AB∥CD，AB＝AD＝6，设＝x＋y，且2x＋6y＝3，

则四边形ABCD的对角线BD的长为____________．

四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

15．(13分)如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长(指圆台的母线长)13

cm.

(1)求这个圆台形花盆的体积；

(2)现在为了美化花盆的外观