《高等数学》教案 第18课 不定积分的概念.pdfVIP

课题不定积分的概念

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）理解原函数与不定积分的概念

（2）理解不定积分的基本性质

教学目标素质目标：

（1）培养学生善于洞察研究对象本质的能力，掌握数学知识间的逻辑结构，形成恰当的推理并作出正确的

猜想

（2）通过积分的运算，训练学生的逻辑思维能力，培养学生严谨的学习态度

教学重点：原函数与不定积分的概念

教学重难点

教学难点：原函数的求法

教学方法讲解法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内

课前任务容

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

问题导入已知一个函数的导数（或微分），如何求这个函数？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言和讲解，引入新的知识点，讲解原函数与不定积分的概念

一、原函数

【教师】通过引例，提出原函数的定义

2

v(t)3t(t…0)

引例【汽车行驶的路程】一辆汽车沿直线行驶，其速度为，假设汽车位置由出发点开

始计算，求汽车的运动规律．

传授新知

在微分学中，我们讨论了已知物体的运动方程，求物体的速度得，而该引例是已知

ss(t)v(t)s(t)

物体的速度vv(t)，求物体的运动规律s(t)．

232

解由题意可知s(t)v(t)3t，因为(tC)3t，所以

s(t)t3C

，

1

又因为s(0)0，代入上式得C0．

故汽车的运动规律为s(t)t3．

定义1设f(x)是定义在某区间I上的已知函数，如果存在一个函数F(x)，对任意的xI，都有



F(x)f(x)或dF(x)f(x)dx，

则称函数F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数．