《电磁场理论》第2章 静电场-教学课件（非AI生成）.ppt

作业：9,11***得出结论后，反过来证明满足条件。*解为4)球壳上的感应电荷*[例8P48]一个内径和外径分别为R2和R3的导体球壳，带电荷为Q。同心地包围着一个半径为R1的导体球（R1R2)，使半径R1的导体球接地，求空间各点的电势和这个导体球的感应电荷。QR1R2R31.球坐标，参考点为r=R1和r为无穷2.对称性，分区，求通解根据题意，具有球对称性分两个区1.选坐标系，参考点2.分析对称性，分区，求通解3.定解（边界条件）*故通解为：边界条件：(i)导体球接地，有(ii)因整个导体球壳为等势体，有（iii）球壳带电量为Q，根据高斯定理*3.求定解：*令因此得到：*导体球上的感应电荷为QR1R2R3*作业：习题2，3，4，6*第4节镜像法（电像法）

对于不同的具体问题，可用不同的方法来求解静电场的解。对于一些对称的电荷分布，采用高斯定理求解电场的分布，是一种简便的方法。对于没有自由电荷的区域，可以采用求解拉普拉斯方程的方法得到电场的分布。如果区域内有自由电荷，必须解泊松方程。如果我们研究的电荷附近是有规则的导体面或介质分界面时，可以采用一种特殊的方法求解静电场，即镜像法。*镜像法的基本概念与镜面对光的反射很相似。1.导体外空间中的电场包括点电荷Q所激发的电场和导体上感应电荷所激发的电场。导体面上的感应电荷可以由镜像电荷替代。2.镜像法的理论基础:唯一性定理注意：镜像电荷一定在所求场强区域之外。导体*一点电荷密度的?-函数表示。

首先了解点电荷的电荷密度数学表达式。在有一个点电荷，则空间电荷密度分布可写作*二、举例：通过例题了解镜像法的应用，以及导体附近电场分布的规律。例1、接地无限大导体平面附近一点电荷Q，求空间场分布。如果设想去掉导体，全空间为真空，在电荷Q像的位置(0,0,-a)上引入像电荷.*（1）由于没有改变上半空间的电荷分布,所以在上半空间电位所满足的方程不变.（2）根据对称性，电力线如图所示,都垂直于的平面。所以的平面是等位面。上半空间的电位分布可以用电荷和它的像电荷在上半空间产生的电位表示。**结论：

1只要引入的像电荷不在所研究的空间V之内，则所研究的区域V内方程不变.2只要能保证引入像电荷后，原来的边界条件不变，可以采用电像法求解电场分布。3引入像电荷后，全空间都看做一种均匀介质.4导体表面上感应电荷密度可由求出，的方向由导体指向外.*推广1:由两个接地导体平面组成一空间V时，空间内有点电荷Q，则场分布有时可用电像法求出。推广2、无限大接地平面外有两个或多个点电荷，则可引入两个或多个像电荷。*例2、真空中一半径为的导体球接地，距球心为a处有点电荷Q，求空间各点电势分布。**因为Q发出的电场只有一部分收敛于球面*讨论：

1、时,电力线如图所示.导体球总感应电荷为.2、点电荷Q所受到导体球的作用力,实际上是导体表面上感应电荷对点电荷的作用力*3、如果导体球不接地，带电量为怎么求电势分布？**怎么求电势分布？**5、导体球外为多个点电荷情况.如果导体球接地，则球外每个点电荷分别有自己的像电荷。球外的电位分布,等于球外所有点电荷和他们的像电荷产生电位的迭加.6、接地导体球壳内有一点电荷情况.怎么求电势分布？*接地导体球壳内有一点电荷情况.*7、如果导体球壳内外半径分别为和，壳内一点电荷Q，导体球壳不接地，带有电荷，求全空间电位分布。分为球外和球内电势。RR01R01RR02RR02**电位分布为两点电荷电位加上一个常电位（球壳）*例3．设有两种各向同性均匀介质分别充满半无限空间，介质的介电常数分别为和，介质1中有一自由电荷，求全空间场分布。分析：对空间场有贡献的电荷有1自由电荷2自由电荷周围的极化电荷3界面上的极化面电荷*定解问题:方程边界条件：边