2025届湖北省省实验学校、武汉一中等六校高三年级第二学期调研考试数学试题试卷含解析.docVIP

2025届湖北省省实验学校、武汉一中等六校高三年级第二学期调研考试数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）

A．2 B．10 C．34 D．98

2．为虚数单位,则的虚部为（）

A． B． C． D．

3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（）

A．5 B． C．4 D．16

4．已知函数为奇函数，且，则（）

A．2 B．5 C．1 D．3

5．设，则关于的方程所表示的曲线是（）

A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆

C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线

6．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（）

A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}

7．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

8．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（）

A． B． C．24 D．

9．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）

A． B． C． D．

10．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

11．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（）

A． B． C． D．

12．已知集合，，若，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．命题“对任意，”的否定是．

14．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.

15．设，若关于的方程有实数解，则实数的取值范围_____．

16．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）己知等差数列的公差，，且，，成等比数列.

（1）求使不等式成立的最大自然数n；

（2）记数列的前n项和为，求证：.

18．（12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下：

等级

不合格

合格

得分

频数

6

24

（1）由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数；

（2）其他条件不变，在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈，每次抽取1人，求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下，第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率；

（3）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为，求的数学期望．

19．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

20．（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，底面，且，为的中点.

（1）证明：；

（2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.

21．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知函数(mR)的导函数为．

（1）若函数存在极值，求m的取值范围；

（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由题意，逐步分析循环中各变量的值的变化情况，即可得解.

【详解】

由题意运行程序可得：

，，，；

，，，；

，，，；

不成立，此时输出.

故选：C.

本题考查了程序框图，只需在理解程序框图的前提下细心计算即可，属于基础题.

2．C

【解析】

利用复数的运算法则计算即可.

【详解】

，故虚部为.

故选：C.

本题考查复数的运算以及复数的概念，注意复数的虚部为，不是，本题为基础题，也是易错题.

3．C

【解析】

根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求