2025届广东省惠州市高三高考仿真模拟冲刺考试（六）数学试题含解析.docVIP

2025届广东省惠州市高三高考仿真模拟冲刺考试（六）数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知曲线，动点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线截圆所得弦长为（）

A． B．2 C．4 D．

2．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）

A．3 B． C．6 D．

3．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（）

A． B． C． D．

4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

5．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（）

A．月收入的极差为60 B．7月份的利润最大

C．这12个月利润的中位数与众数均为30 D．这一年的总利润超过400万元

6．已知是边长为的正三角形，若，则

A． B．

C． D．

7．已知数列an满足：an=2,n≤5a1

A．16 B．17 C．18 D．19

8．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）

A． B． C． D．4

9．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

10．若复数满足，则的虚部为（）

A．5 B． C． D．-5

11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）

A． B． C． D．

12．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数，若，则实数的值为_____.

14．已知向量，，，则_________.

15．已知函数对于都有，且周期为2，当时，，则________________________.

16．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在等比数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项的和.

18．（12分）设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值.

19．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，且.

（1）求角的值；

（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

20．（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点作垂直轴的直线，点为直线上纵坐标不为零的任意一点，过作的垂线交椭圆于点和，当时，求此时四边形的面积.

21．（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.

安全意识强

安全意识不强

合计

男性

女性

合计

（Ⅰ）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数的分布列及期望.

附：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

22．（10分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

设，根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将点坐标代入切线方程，抽象出直线方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解.

【详