中考数学几何模型决胜88招模型 80 几何最值之梯子模型.docx

模型80几何最值之梯子模型

跟踪练习

1.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫在一张桌子上紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时进行捕捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC=90°,猫在点D处,点M,N分别在射线BA,BC上,MN的长度始终保持不变，MN=6，E为MN的中点,点D到BA,BC的距离分别为6和4，在MN滑动的过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为()

A.213?3

C.213?6

2.如图,∠MON=90°,长方形ABCD的顶点B,C分别在边OM,ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动,若CD=5,BC=24,运动过程中,点D到点O的最大距离为.

3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=4.如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为.

4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°,AB=4,点M,N分别为边AB,BC上的点,且MN=2.点D,E分别是BC,MN的中点,点P为斜边AC上任意一点,求PE+PD的最小值.

跟踪练习

1.A解析:如图所示,连接BE,BD,∵点D到BA,BC的距离分别为6和4,

∴BD=

∵∠ABC=90°,MN=6,点E为MN的中点，∴BE=

∵BE+DE≥BD,当且仅当B,E,D三点共线时，等号成立，

将BE=3,BD=213代入BE+DE≥BD得，3+DE≥2

∴DE的最小值为213

2.25解析:如图,取BC的中点E,连接OE,DE,OD,∵OD≤OE+DE,∴当O,E，D三点共线时，点D到点O的距离最大∴CD=5,BC=24,∴OE=EC=12BC=l2,DE=

3.4+42解析：如图所示，当点A运动到点A?处，点B运动到点B?处时，取A?B?的中点E,连接OE,C?E,OC?,易知当O，E，C?在一条直线上时，点C到原点的距离最大,在Rt△A?OB?中,∵A1B1=AB=8,,OE为斜边A?B?上的中线,∴OE=B1

4.解析：在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°,AB=4,

∴BC=AB=4,∠ACB=45°,

∵D是BC的中点,

∴CD=12

连接BE，如图所示，

∵∠B=90°,点M,N分别为边AB,BC上的点,且MN=2,E是MN的中点,∴BE=

∴点E在以B为圆心，1为半径的圆上运动，

作点D关于AC的对称点G，连接BG，交AC于点P,如图所示,易知当B,E,G三点共线时，PE+PD有最小值，

∵AC垂直平分DG,

∴DC=CG=2,∠ACB=∠ACG=45°,PG=PD,

∴∠DCG=90°,PE+PD=PE+PG=GE,

∴BG=

∴PE+PD的最小值为EG=BG-BE=2