中考数学几何模型决胜88招模型77 几何最值之将军饮马求差模型.docx

模型77几何最值之将军饮马求差模型

跟踪练习

1.如图，点A，B在直线MN的同侧，点A到MN的距离AC=8,点B到MN的距离BD=5,已知CD=4,P是直线MN上的一个动点，记PA+PB的最小值为a,|PA-PB|的最大值为b.

(1)a=;

2

2.如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点F，交AB于点E,连接EC,AB=10,△BEC的周长是18，若点P在直线EF上，连接PA,PB,则PA-PB的最大值为.

3.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”.

(1)求图中四边形ABCD的面积；

(2)在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；

(3)P为直线l上一点，连接BP,AP,使得BP+AP最小,画出点P的位置；

(4)Q为直线l上一点，连接BQ,CQ,使得|BQ-CQ|最大,画出点Q的位置.

4.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,O为对角线AC的中点，点P在AD边上,且AP=2,点Q在BC边上,连接PQ,OQ,则PQ-OQ的最大值为.

1.(1)185(2)160

解析：(1)如图1，作点B关于直线MN的对称点B,连接AB交MN于点P,连接BP,过点B作BQ⊥AC交AC的延长线于点Q，

由对称性可知,BP=BP,∴AP+BP=AP+BP=AB,此时PA+PB的值最小,最小值为AB的长,∵CD=4,∴BQ=4,∵AC=8,BD=5,∴AQ=13,∴AB=185∴a=

(2)如图2,连接AB交MN于点P,过点B作BH⊥AC交于H,

∴|PA-PB|=AB,此时|PA-PB|的值最大,

∵AC=8,BD=5,∴AH=3,∵CD=4,

∴HB=4,∴AB=5,∴b=5,.∴

25=160.

2.8解析:∵EF垂直平分AC,∴EA=EC,又∵C△BEC=BE+EC+BC=18,BE+EA=AB=10,∴BC=18-10=8,设FE与CB的延长线交于点P，连接PC，∵EF垂直平分AC,∴PA=PC,∴PA-PB=PC-PB≤PC-PB=BC,当点P,B,C三点共线时,PC-PB有最大值,此时PC-PB=BC=8,∴PA-PB的最大值为8.

3.解析:(1)四边形ABCD的面积为12×

(2)如图,四边形ABCD即为所求.

(3)如图，点P即为所求.

(4)如图，点Q即为所求.

4.5解析：如图，连接PO并延长交BC于点Q，则此时点Q满足使PQ-OQ的值最大,则PQ-OQ的最大值为OP的长.

∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∠A=∠B=90°,∴∠PAO=∠QCO,而O为对角线AC的中点,∴OA=OC,又∠AOP=∠COQ,∴△AOP≌△COQ(ASA),∴OP=OQ,AP=CQ,而AP=2,∴CQ=2,过点P作PH⊥BC于H,

∴∠PHB=90°,∴四边形APHB为矩形,

∴AP=BH=2,PH=AB=4,∴HQ=BC-BH?CQ=2,∴PQ=PH