湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题（解析版）.docx

2022硚口区高三（5月）训练

一、单选题（共40分）

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】用列举法写出集合A，解一元二次不等式化简集合B，再根据交集的定义直接计算作答.

【详解】解不等式得：，即有，而，

所以.

故选：C

2.欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在第（）象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

【答案】C

【解析】

【分析】根据欧拉公式得到复数的代数形式，进而判断出复平面上所对应的点所在象限.

【详解】根据题意，故其在复平面内对应的点的坐标为在第三象限，

故选：C.

3.的展开式中的系数是（）

A.60 B.80 C.84 D.120

【答案】D

【解析】

【分析】

的展开式中的系数是，借助组合公式：，逐一计算即可.

【详解】的展开式中的系数是

因为且，所以，

所以，

以此类推，.

故选：D.

【点睛】本题关键点在于使用组合公式：，以达到简化运算的作用.

4.函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

当时，逐步分析到，显然此时，观察图像即可选出答案.

【详解】当时，，所以，即

所以，所以

所以当时，，可排除ABC

故选：D

【点睛】本题考查由函数解析式选函数图象，属于中档题.

5.在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法不正确的是（）

A.斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120°

B.过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米

C.若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米

D.此斗笠放在平面上，可以完全盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米

【答案】B

【解析】

【分析】根据母线长与底面半径用正弦可求顶角；当顶角为是面积最大；根据顶角与母线长即可求外接球半径；根据三角形内切圆几何关系即可求解半径．

【详解】对A选项，设顶角为，则，得，所以顶角为，A正确；

对B选项，因为顶角为时，则截面三角形的最大面积为平方厘米，B错误；

对C选项，因为顶角为，则，所以外接球半径等于圆锥母线长，即，则该球的表面积为平方厘米，C正确；

对D选项，设球的最大半径为，因为顶角为，则，所以

，D正确．

故选：B.

6.抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3，1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为（）

A. B.－

C.± D.－

【答案】B

【解析】

【分析】求出点的坐标，根据抛物线的光学性质可得直线AB经过焦点，即可求出斜率.

【详解】由题意可知点A的纵坐标为1．将y＝1代入，得，则，

由抛物线的光学性质可知，直线AB经过焦点，

所以直线AB的斜率．

故选：B．

7.两不共线的向量，，满足，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由两边平方后整理得一元二次不等式，根据一元二次函数的性质可判断，整理后可知只能为0，即可解得答案.

【详解】解：由题意得：

，

，

即

，

，即

故选：C

8.函数，的定义域都是，直线与，的图象分别交于，两点，若线段的长度是不为的常数，则称曲线，为“平行曲线”设，且，为区间的“平行曲线”其中，在区间上的零点唯一，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据题意可知函数函数是由函数的图象经过上下平移得到，设

，结合，求出，即可得到，构造函数，利用导数判断函数的单调性，可得的取值范围.

【详解】解：为区间的“平行曲线”，

函数是由函数的图象经过上下平移得到，

即，

，

，

即，

由，

，

令，

在区间上的零点唯一，

与函数在区间内有唯一的交点，

，

当时，，

函数在上单调递增，

，

即，

故的取值范围是，

故选：B.

【点睛】本题考查函数新定义，考查学生的创新能力，转化与化归能力．解题关键是把问题转化为函数图象与直线有唯一交点，从而转化为利用导数确定函数的性质．

二、多选题（共20分）

9.某高中学校积极响应国家