中考数学几何模型决胜88招模型73 直角三角形存在性之两垂一圆模型.docx

模型73直角三角形存在性之两垂一圆模型

跟踪练习

1.已知点A(-4,0),B(2,0).若点C在一次函数y=1

A.1B.2C.3D.4

2.如图,已知点A(-8,0),B(2,0),点C在直线l：y=?3

A.1B.2C.3D.4

3.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-3,0),(3,0),点P在反比例函数y=2

A.2B.4C.5D.6

4.如图,顶点为A(-4,4)的二次函数的图象经过原点(0，0)，点P在该图象上，OP交其对称轴l于点M,点M,N关于点A对称,连接PN,ON.

(1)求该二次函数的表达式；

(2)若点P的坐标是(-6,3),求△OPN的面积;

(3)当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：

①求证:∠PNM=∠ONM;

②若△OPN为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

5.如图1,抛物线y=ax

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图2,将△AOE沿直线AD平移得到△NMP.

①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标；

②在△NMP移动过程中，存在点M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标.

6.如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax

(1)求此抛物线的函数解析式.

(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD，BD，是否存在点D，使得△ABD的面积最大?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标.

模型73直角三角形存在性之两垂一圆模型

跟踪练习

1.B解析：由题意知，直线y=1

2.C解析:如图,

①当∠A为直角时，过点A作x轴的垂线与直线l的交点为W(-8,10);②当∠B为直角时，过点B作x轴的垂线与直线l的交点为s252;③若∠C为直角，则点C在以AB中点E(-3,0)为圆心,5为半径的圆与直线l的交点上.在直线y=?34x+4中,当x=0时,y=4,即Q(0,4),当y=0时,x=163,即P1630

3.D解析:如图,①当∠PAB=90°时,点P的横坐标为-3,把x=-3代入y=2x得y=?23,所以此时点P有1个；②当∠APB=90°时,设Px2x,PA2=x+32+2x2,PB2=x?32+

4.解析：(1)设该二次函数的表达式为y=a

把(0,0)代入表达式,得0=16a+4,解得a=?

∴该二次函数的表达式为y=?14(x+4)

(2)设直线OP的表达式为y=kx(k≠0),将P(-6,3)代入y=kx,得3=-6k,解得k=?12,∴直线OP的表达式为

∵点M,N关于点A对称,∴N(-4,6).∴MN=4.

∴

(3)①证明：设点P的坐标为t?

设直线OP的表达式为y=kxk≠0,将

∴直线OP的表达式为y=?t+8

∴M(-4,t+8).∴AN=AM=4-(t+8)=-t-4.

∴N(-4,-t).

如图，设对称轴l交x轴于点B，过点P作PC⊥l于点C,

则B(-4,0),C

∴OB=4,NB=-t,PC=-4-t,

NC=?t?

则NC

∴

又∵∠NCP=∠NBO=90°,∴△NCP∽△NBO,

∴∠PNM=∠ONM.

②点P的坐标为?4?4

提示：分三种情况考虑：

(i)若∠ONP为直角,

由①得,∠PNM=∠ONM=45°,

∴△PCN为等腰直角三角形，

∴CP=NC,即?4?t=

解得t=-4,

此时点A与点P重合，故不存在点P使△OPN为直角三角形；

(ii)若∠PON为直角，根据勾股定理得，O

∵O

P

∴

?

解得t=0或t=?4?42或t=?4+4

当t=0时,点P与原点重合,故∠PON不能为直角，

当t=?4?42,即

(iii)若∠NPO为直角,可得∠NPM=∠OBM=90°,又∵∠PMN=∠BMO,

∴△PMN∽△BMO,

又∵∠MPN=∠OBN=90°,且∠PNM=∠ONB,

∴△PMN∽△BON,

∴△PMN∽△BMO∽△BON,

∴MBOB=

解得t=-4,

此时点A与点P重合，故不存在点P使△OPN为直角三角形.

综上，△OPN为直角三角形时，点P的坐标为?4?4

直击中考

5.解析:(1)将(-2,0),(6,0)代入y=a

得{4a?2b+6=0,36a+6b+6