2025届重庆市西南大学附属中学高三年级第一次教学质量检测试题数学试题含解析.docVIP

2025届重庆市西南大学附属中学高三年级第一次教学质量检测试题数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）

A．的值域是 B．是奇函数

C．是周期函数 D．是增函数

2．设复数，则=（）

A．1 B． C． D．

3．在中，分别为所对的边，若函数

有极值点，则的范围是（）

A． B．

C． D．

4．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

5．是的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

6．已知，满足约束条件，则的最大值为

A． B． C． D．

7．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为()

A． B．

C． D．

8．设，则（）

A． B． C． D．

9．已知集合，则()

A． B． C． D．

10．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

11．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

12．若复数是纯虚数，则实数的值为()

A．或 B． C． D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设全集，集合，，则集合______.

14．已知，满足约束条件则的最大值为__________.

15．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________.

16．的二项展开式中，含项的系数为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．

18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

21．（12分）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”．

(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；

(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“很幸福”的人数,求的分布列及．

22．（10分）已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据表示不超过的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.

【详解】

由表示不超过的最大正整数，其函数图象为

选项A，函数，故错误；

选项B，函数为非奇非偶函数，故错误；

选项C，函数是以1为周期的周期函数，故正确；

选项D，函数在区间上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误.

故选：C

本题考查对题干的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.

2．A

【解析】

根据复数的除法运算，代入化简即可求解.

【详解】

复数，

则

故选：A.

本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.

3．D

【解析】

试题分析：由已知可得有两个不等实根.

考点：1、余弦定理；2、函数的极值.

【方法点晴】本题考查余弦定理，函