《5.3分式的加减法》同步练习题2024-2025学年北师大版数学八年级下册.docx

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《5.3分式的加减法》同步练习题（附答案）

一、单选题

1．分式24x?4与11?x的最简公分母是（

A．x?1 B．4x?1 C．4x?12

2．计算a?12a?1?a

A．?1 B．1 C．2a+12a?1 D．

3．若m=2，则代数式m2m+3?

A．?1 B．?3 C．1 D．3

4．计算x?2x?2+2?x

A．0 B．2 C．?2 D．2或?2

5．已知3x?4(x?1)(x?2)=Ax?1+

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若1a?1b=

A．1 B．－1 C．12 D．

7．A、B两地相距m米，通讯员原计划用t时从A地到达B地，现需提前n小时到达，则每小时要多走（???）

A．mt?n米 B．m?nt?n米 C．mnnt?t2

8．已知实数a，b互为倒数，设M=1a+1+1b+1，N=

A．MN B．MN C．M=N D．无法确定

二、填空题

9．计算：x2+xy

10．已知1a+1b

11．若实数x满足x+1x=3，则-2

12．计算：aa?b?

13．如图，把R1、R2两个电阻并联起来，则线路AB的电阻R与R1、R2

14．某人沿一条河流顺流游泳L米，然后逆流回到出发点，设此人在静水中的游速为xm/h，水流速度为nm/h．则他来回一趟所需的时间为t=

15．观察下列等式a1=x，a2=1?1a1，a3

16．定义：若一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：x+1x?1=x?1+2x?1=x?1x?1+2

三、解答题

17．计算：

(1)23

(2)5a6

(3)x?1x+1

(4)aa?b

18．化简：2xx2?4+1

19．已知x、y、z满足xyx+y=?2、yz

20．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“帅哥分式”．如：x+1x?1=x?1+2

(1)将a2?2a+4a?1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a

(2)应用：先化简5x+9x+1?x?1

21．甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克（m，n是正数，且m≠n），甲每次购买800千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．

(1)甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？

(2)谁的购买方式平均单价较低？

22．观察下列等式，完成下列任务：

①1+1

②2+1

③3+1

④4+1

……

(1)写出第⑤个等式：________________；

(2)用字母n（n为正整数）表示出第n个等式，并加以证明；

(3)运用上述规律，化简：2021+1

参考答案

1．解：分式24x?4与11?x的最简公分母是

故选：B．

2．解：a?1

=

=

=1

故选：B．

3．解：∵m=2，

∴m

=

=

=m?3

=2?3

=?1，

故选：A

4．解：原式=x?2

当x2时，原式=x?2+x?2

当x2时，原式=?x+2+2?x

故选：D．

5．解：∵3x?4(x?1)(x?2)

∴3x?4(x?1)(x?2)

∴A+B=3?2A?B=?4

解得：A=1B=2

∴A+B=3，

故选：C．

6．解：∵1a

∴b?aab

∴a?b2

∴a2

∴ab

∴ab

∴ba

故选B．

7．解：计划的速度为mt，提速后的速度为m

∴每小时应比原计划多走mt?n?mt=mt?m

故选：D．

8．解：N=a

∵实数a，b互为倒数，

∴ab=1，

∴N=2ab+a+b

M=b+1+a+1

∵ab=1，

∴M=a+b+2

∴M=N，

故选：C．

9．解：x2

故答案为：2

10．解：∵1

∴a+b=2ab

∴5a+3ab+5b

故答案为13.

11．解：由题意得,x+1

两边平方得：x2

故x

?2x

故答案为?1

12．解：a

=

=

=ab．

13．解：1R

∴1R

∴R=R

故答案为：R1

14．解：∵此人在静水中的游速为xm/h，水流速度为

∴顺流速度为x+nm/h，逆流速度为x?n

∴t=L

=2Lx

故答案为：2Lxx

15．解：∵a1

∴a2

a3

a4

……

∴每3个数为一周期循环，

∵2024÷3=674???2，

∴a2024

故答案为：x?1x

16．解：2+

=2x+1x?

=

=

=2?1

∵分式2+1

∴2?1

∴1x+1

∴x+1=±1，

∴x=0或x=?2，

∵当x=0时，分式无意义，

∴x=?2．

故答案为：?2．

17．（1）解：2

=

=

（2）解：5a

=

=

（3）解：x?1

=

=

=

（4）解：a

=

=

=

=

=a+b

18．解：2xx

∵x≠±2，x≠1，且?2≤x≤2，

∴当x=0时，原式=0?