2025届河南正阳第二高级中学高三下学期十月阶段性考试试题数学试题含解析.docVIP

2025届河南正阳第二高级中学高三下学期十月阶段性考试试题数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，，若，则（）

A． B． C． D．

2．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A． B．

C． D．

3．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（）

A． B． C． D．

4．已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

5．复数，是虚数单位，则下列结论正确的是

A． B．的共轭复数为

C．的实部与虚部之和为1 D．在复平面内的对应点位于第一象限

6．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A．2 B．3 C． D．

8．设，且，则（）

A． B． C． D．

9．设实数、满足约束条件，则的最小值为（）

A．2 B．24 C．16 D．14

10．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（）

A． B． C． D．

11．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A． B． C． D．

12．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.

14．记为数列的前项和，若，则__________.

15．四边形中，，，，，则的最小值是______.

16．根据如图所示的伪代码，若输入的的值为2，则输出的的值为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，若的解集为．

（1）求的值；

（2）若正实数，，满足，求证：．

18．（12分）已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

19．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．

20．（12分）已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM?B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.

21．（12分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.

（1）当时，求M点的极坐标；

（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.

22．（10分）已知数列的前项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，且数列前项和为，求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由平行求出参数，再由数量积的坐标运算计算．

【详解】

由，得，则，

，，所以．

故选：B．

本题考查向量平行的坐标表示，考查数量积的坐标运算，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键．

2．A

【解析】

由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.

【详解】

椭圆的离心率：，（c为半焦距;a为长半轴），

设卫星近地点，远地点离地面