湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题（原卷版）.docx

武昌区2023届高三年级5月质量检测

数学

本试卷共6页，共22题．满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合,,则（）．

A. B.

C. D.

2.已知复数z满足，则（）．

A.1 B. C.2 D.

3.已知不重合的平面，及不重合的直线m，n，则（）．

A.若，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

4.把1，2，3，4，5这5个数排成一列，则满足先增后减（例如：1，3，5，4，2）的数列的个数是（）．

A.6 B.10 C.14 D.20

5.如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（）．

A. B. C.3 D.9

6.已知，，，则（）．

A. B. C. D.

7.已知，分别为双曲线的左，右焦点，直线l过点，且与双曲线右支交于A，B两点，O为坐标原点，，的内切圆的圆心分别为，，则面积的取值范围是（）．

A. B.

C. D.

8.设，，，，则a，b，c，d间的大小关系为（）．

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（）．

A.若数列为等差数列，则恒成立

B.若数列为等差数列，则，，，…为等差数列

C.若数列为等比数列，且，，则

D.若数列为等比数列，则，，，…为等比数列

10.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角终边与圆心在坐标原点，半径为2的圆交于点，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交该圆于点B，记点B的纵坐标y关于的函数为．则下列说法正确的是（）．

A.

B.函数的图象关于直线对称

C.函数的单调递增区间为

D.若，，则

11.如图，已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）．

A.三棱锥的体积为定值

B.存在点，使得

C.若，则点在正方形底面内运动轨迹长为

D.若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为

12.已知非常数函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（）．

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知点，，动点M满足，则点M到直线的距离可以是__________．（写出一个符合题意的整数值）

14.已知函数，，则函数的最小值为______.

15.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．有一个球形瓷碗，它可以看成半球的一部分，若瓷碗的直径为8，高为2，利用祖暅原理可求得该球形瓷碗的体积为______．

16.已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，在处的切线与的准线交于点，连接．若，则的最小值为__________．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．

（1）求；

（2）若，求的面积．

18.记为数列的前n项和，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设单调递增等差数列满足，且，，成等比数列．

（ⅰ）求数列的通项公式；

（ⅱ）设，试确定与的大小关系，并给出证明．

19.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是等边三角形，平面平面，，．

（1）证明：；

（2）点Q在侧棱上，，过B，Q两点作平面，设平面与，分别交于点E，F，当直线时，求二面角的余弦值．

20.某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做．已知该题有四个选项，为多选题，至少有两项正确，至多有3个选项正确．评分标准为：全部选对得5分，部分选对得2分，选到错误选项得0分．设此题正确答案为2个选项的概率为．已知该考生随机选择若干个（至少一个）．

（1）若，