高考总复习·数学75直线、平面垂直的判定与性质.pptxVIP

第五节直线、平面垂直判定与性质;一、两条直线相互垂直

定义：假如两条直线相交于一点或相交于一点，而且交角为，则称这两条直线相互垂直．

二、直线与平面垂直

1．直线与平面垂直定义

假如一条直线(AB)和一个平面(α)相交于点O，而且和这个平面内过交点(O)直线都垂直，就说这条直线和这个平面相互垂直．;第3页;三、平面与平面垂直

1．定义

假如两个相交平面交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交所得两条交线，就称这两个平面相互垂直．

2．平面与平面垂直判定与性质;[疑难关注]

1．在证实线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成立条件．同时抓住线线、线面、面面垂直转化关系，即：

2．几个惯用结论

(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直；

(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直；

(3)垂直于同一平面两条直线相互平行；

(4)垂直于同一直线两个平面相互平行．;1．(书本习题改编)给出以下四个命题：

①垂直于同一平面两条直线相互平行；

②垂直于同一平面两个平面相互平行；

③若一个平面内有没有数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

④若一条直线垂直于一个平面内任一直线，那么这条直线垂直于这个平面．

其中真命题个数是()

A．1B．2

C．3D．4

解析：命题①④为真，命题②③为假．

答案：B;解析：选项A中条件不能确定b∥c；选项B中条件描述也包含着直线c在平面α内，故不正确；选项D中条件也包含着c?β，c与β斜交或c∥β，故不正确．

答案：C;3．(济南模拟)如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上射影H必在()

A．直线AB上

B．直线BC上

C．直线AC上

D．△ABC内部

解析：由AC⊥AB，AC⊥BC1，AC⊥平面ABC1，AC?面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，C1在面ABC上射影H必在两平面交线AB上，故选A.

答案：A;4．(唐山模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABC，此图形中有________个直角三角形．

解析：∵PA⊥平面ABC，

∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC.

又∵∠ACB＝90°，∴CB⊥AC.

∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.

∴△PAC，△PAB，△ABC，△PBC都是直角三角形．

答案：4;5．(书本习题改编)如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC中点，则以下命题中正确有____________．(填序号)

①平面ABC⊥平面ABD；

②平面ABD⊥平面BCD；

③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；

④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE.

解析：因为AB＝CB，且E是AC中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又因为AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故只有③正确．

答案：③;考向一直线与平面垂直判定与性质

[例1]如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB、PC中点，若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.;第12页;第13页;第14页;第15页;若将本例条件改为“△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M，N分别是AB，PC中点”，试问直线MN与平面PCD是否依然垂直？

解析：如图，取PD中点为F，连接AF，NF.

∵F，N分别是PD，PC中点，;∴四边形AFNM为平行四边形，

∴MN∥AF.

∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，

∴CD⊥平面PAD.

∵AF?平面PAD，

∴CD⊥AF.

又∵△PAD为正三角形，且F为PD中点，

∴AF⊥PD.

又PD∩CD＝D，

∴AF⊥平面PCD.

∴MN⊥平面PCD，

即直线MN与平面PCD依然垂直．;考向二平面与平面垂直判定与性质

(1)求证：平面DEG⊥平面CFG；

(2)求多面体CDEFG体积．;第19页;第20页;第21页;第22页;解析：(1)证实：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，所以BC⊥平面ACC1A1.

又DC1?平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，所以∠CDC1＝90°，

即DC1⊥DC.

又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC.

又DC1?平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.;考向