牛顿运动定律的应用.pptxVIP

§3.4牛顿运动定律的应用§3.4.1质点的直线运动§3.4.2变力作用下的直线运动§3.4.3质点的曲线运动§3.4.4质点的平衡

§3.4牛顿运动定律的应用解题步骤1、确定研究对象、选择参考系2、受力分析3、建立坐标系4、建立方程并求解5、结果讨论

3.4.1质点的直线运动在直角坐标系中，牛顿第二定律分量式为牛顿第三定律分量式

[例题1]英国剑桥大学物理教师阿特伍德(GeorgeAtwood,1746—1807)，善于设计机巧的演示实验，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作“阿特伍德机”，该机是最早出现验证牛顿定律的最好设备，于1784年发表于“关于物体的直线运动和转动”一文中(下页如图所示）.物理学进行研究需要建立理想模型.在理论模型中，重物m1和m2可视作质点；滑轮是“理想的”，即绳和滑轮的质量不计，轴承摩擦不计，绳不伸长.求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力.

x[解]选地球为惯性参考系.取质点m1和m2为隔离体，受力如图由牛顿第二定律,有不计绳和滑轮质量，有建立坐标系Ox，约束关系常量

对时间求两次导数，得牛顿第二定律分量式求解，得

[讨论]若m1m2，a1x为正，a2x为负，表明m1的加速度与x轴正向相同；若m1m2，则a1x为负，表明m1的加速度与x轴的正向相反；若m1=m2，加速度为零，即加速度的方向大小均取决于m1和m2.

[例题2]斜面质量为m1，滑块质量为m2，m1与m2之间、m1与平面之间均无摩擦，用水平力F推斜面.问斜面倾角?应多大，m1和m2相对静止.m1m2?Oxym1?m2?[解]受力分析如右上图,m1和m2相对静止，因而有共同的加速度a.

直角坐标中分量式01解方程得02根据牛顿第二、三定律，得

3.4.2变力作用下的直线运动若已知力求运动学方程，需作积分计算.或动力学方程为若已知力、坐标和速度的初始条件，可通过积分求解方程.（设方程为线性的.）

重力[例题3]已知一质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保持一常量，质点所受空气阻力与其速率成正比.求质点速度并与自由下落相比.动力学方程为[解]建立以开始下落处为坐标原点且铅直向下的坐标系Oy.又选开始下落时为计时起点.阻力

因t＝0，故，于是该式可写作它在Oy轴的投影为作不定积分，得

Otvy红色直线表示自由下落蓝色曲线表示有阻力时，最后可达一极限——终极速度终极速度与高度无关自由落体与高度有关

在自然坐标系中，质点运动学方程分量式——法向力(各力在法线方向投影的代数和)——切向力(各力在切线方向投影的代数和)?——曲率半径3.4.3质点的曲线运动

[例题4]北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示.设大圆盘转轴OO′与铅直方向成?=18°，匀速转动，角速度为?0=0.84rad/s.离该轴R＝2.0m处又有与OO′平行的PP′，绕PP′转动的座椅与PP′轴距离为r=1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑，侧向力全来自扶手.又设两游客质量均为m=60kg.求游客处于最高点B和较低点A处时受座椅的力.RrOO′PP′AB??0

RrOO′PP′AB??0AB[解]游客作圆周运动.A、B二人受力分析如上右图根据牛顿第二、三定律，得

分量式01解之得02

3°A16.3°B与et约成16.3°与et约成3°

质点平衡方程点平衡条件——质点处于平衡时，作用于质点的合力等于零.直角坐标系中的分量式02033.4.4质点的平衡

例5质量为、长为的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为的物体，在绳的另一端加力．设绳的长度不变，质量分布是均匀的．求：(1)绳作用在物体上的力；(2)绳上任意点的张力．

（1）选择地面为参考系，受力分析如图：x0

（2）

注意积分区间！！

[例题6]将绳索在木桩上绕几圈，能使绳的一端受到极大拉力，例如拴着一头牛，只要用很小的力拽住绳的另一端，即可将绳索固定，原因在哪里？如图表示绳与圆柱体在AB弧段上接触且无相对滑动，弧AB对应的圆心角?称为“包角”.和分别表示A点和B点绳的张力.设绳与圆柱间的静摩擦系数为?0，不计绳的质量.求