第十八章 平行四边形（知识归纳+10题型突破）（解析版）.pdfVIP

第十八章平行四边形（知识归纳题型突破）

+10

1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.

2.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法,并能运用这些知识进行有关的

证明和计算.

3.掌握三角形中位线定理.

知识点一、平行四边形

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2.性质：（1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形.

3.面积：S平行四边形底高

4.判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．

边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

特别说明：平行线的性质：

（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.

知识点二、矩形

1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2.性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相

平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形.

3.面积：S＝长宽

矩形

4.判定：（1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.

（）对角线相等的平行四边形是矩形.

2

（）有三个角是直角的四边形是矩形.

3

特别说明：由矩形得直角三角形的性质：

（）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

1

（）直角三角形中，度角所对应的直角边等于斜边的一半．

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知识点三、菱形

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

.性质：（）具有平行四边形的一切性质；（）四条边相等；（）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条

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对角线平分一组对角；（）中心对称图形，轴对称图形.

4

对角线对角线

3.面积：S＝底高＝

菱形

2

.判定：（）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

41

（）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

2

（）四边相等的四边形是菱形.

3

知识点四、正方形

1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

2.性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；

（）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；

4

（)两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

5

（）中心对称图形，轴对称图形.

6

1

3.面积：S正方形边长×边长＝×对角线×对角线

2

.判定：（）有一个角是直角的菱形是正方形；

41

（）一组邻边相等的矩形是正方形；

2

（）对角线相等的菱形是正方形；

3

（）对角线互相垂直的矩形是正方形；

4

（）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

5

（）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.

6

【题型一利用平行四边形的性质求解】

例题：在平行四边形ABCD中，A130，则C（）

A．130B．50C．30D．120

【答案】A

【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答．

【详解】解：如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC130，

故选：A．

【点睛】本题主