第十章 分式（8个知识归纳+16类题型突破）（解析版）.pdfVIP

第十章分式（个知识归纳类题型突破）

8+16

1.掌握分式的有关概念，尤其是分式有无意义的条件；

2.掌握分式的基本性质；

3.掌握分式的加减乘除运算；

4、掌握分式方程的概念与解法；

5、掌握分式方程的增根与无解的情况；

6、掌握分式方程的应用；

知识点1.分式的有关概念

分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母

不为零．

注意：分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．

分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．

知识点2.分式的性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为

AACAAC

(C0)(C0)

BBCBBC

注意：

（1）分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；

（2）将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分

解因式，然后再约分，约分应彻底；

（3）巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头

向中间凑的方式来求代数式的值．

知识点3．分式的加减运算

加减法法则：①同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减

②异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

注意：

（1）分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，

变为同分母的分式，然后再加减．

（2）异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．求最简公分母的方

法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中

取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．

知识点4.分式的乘除运算

（1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．乘方法则：分式的乘方，

把分子、分母分别乘方．

（2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．

注意：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中

的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中

的公因式，并把公因式约去．

知识点5.分式的混合运算

在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，

先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．

知识点6.分式方程的有关概念

(1)分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．

(2)分式方程的增根:分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根．

基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立

即可．

知识点7：分式方程的解法

解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是：

（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母

（2）解所得的整式方程

（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根．

基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最简公分母、去掉分母，转化为整式方程求解，其次

注意一定要验根．

归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定

要验根．

知识点8.分式方程的应用

(1)分式方程解应用题的一般步骤：

（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．

（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．

（4）解方程．

（5）检验，看方程的解是否符合题意．

（6）写出答案．

(2)解应用题的书写格式：

设→根据题意→解这个方程→答．

基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．

注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．

题型一分式有无意义的条件

．