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第九章单因素方差分析One-factoranalysisofvariance

logo用6种培养液培养红苜蓿，每一种培养液做5次重复，测定5盆苜蓿的含氮量，结果如下表（单位:mg）。问用6种不同培养液培养的红苜蓿含氮量差异是否显著？盆号培养方法ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ1234519.432.627.032.133.017.724.827.925.224.317.019.49.111.915.820.721.020.518.818.614.314.411.811.614.217.319.419.116.920.8

方差分析analysisofvariance－ANOVA方差分析是一种特殊的假设检验，是用来判断多组数据之间平均数差异显著性的。由英国统计学家于1923年提出。它不同于t检验之处在于：它把所有数据放在一起，一次比较就对所有各组间是否有差异做出判断，如果没有显著性差异，则认为各组平均数相同；如果发现有差异，再进一步比较是哪组数据与其它数据不同。2341

方差分析中常用基本概念试验指标experimentalindex为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目。试验因素experimentalfactor试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素，常用大写字母A、B、C、…等表示。单因素试验与两因素或多因素试验。固定因素与随机因素：是否可控制。

试验因素所处的某些特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。比如：不同的温度；溶液不同浓度等。（三）因素水平leveloffactor在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；某一处理实施的试验单位数称为该处理的重复数。（四）重复repeat

logo本章主要内容第一节单因素方差分析的基本原理第二节单因素方差分析的基本步骤教学重点：单因素方差分析的方法教学要求：掌握方差分析的概念、作用、基本原理与步骤掌握单因素试验资料的方差分析方法

线性模型固定线性模型随机线性模型多重比较基本假定第一节单因素方差分析的基本原理12345

线性模型linearstatisticalmodel假设某单因素试验有a个处理，每个处理有n次重复，共有na个观测值。这类试验资料的数据模式如表9-1所示。线性模型

符号文字表述an因素水平数每一水平的重复数第i水平的第j次观察值第i水平所有观察值的和第i水平均值全部观察值的和总平均值第i水平上的子样方差各处理总和、平均数、大总和、总平均数是计算的一级数据，在本章我们采用了黑点符号体系法表示，要注意熟悉和掌握。

01可以分解为03其中μ表示全试验观测值的总体平均数(overallmean)，04是第i个处理的效应(treatmenteffect),表示处理i对试验结果产生的影响。02表示第i个处理观测值总体的平均数。为了看出各处理的影响大小，将再进行分解，05是试验误差，相互独立，且服从正态分布N（0，σ2）。

该式称为单因素试验的线性统计模型或数学模型。方差分析的基本思路将a个处理的观测值作为一个整体看待，把观察值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源的总体方差估计值；通过计算这些估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体均值是否相等。方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。

01固定模型fixedmodel02因素固定、效应也固定，反应到线性模型中即03为常数．可要求。04假设05固定模型的零假设为：06备择假设为：

故an个观察值的总变异可分解为处理间的变异和处理内的变异两部分。全部观察值的总变异可以用总均方来度量，处理间变异和处理内变异分别用处理间均方和处理内均方来度量。平方和与自由度的剖分

总平方和的拆分

三种平方和的简便计算公式如下：等重复时：1不等重复时：2

?在计算总平方和时，资料中的各个观察值要受这一条件约束，总自由度等于资料中观察值的总个数减一，即an-1。总自由度记为dfT，则dfT=an-1。在计算处理间平方和时，各处理均数要受这一条件的约束，故处理间自由度为处理数减1，即a-1。处理间自由度记为dft，则dft=a-1。总自由度的拆分

?在计算处理内平方和时，要受a个条件的约束，即，i=1,2,...a。故处理内自由度为资料中观察值的总个数减a，即an-a。处理内自由度记为dfe，则dfe=an-a=a(n-1)。因为na-1=(a-1)+(na