三角形中位线.docVIP

知识点：

三角形中位线的概念：连接三角形两边的叫做三角形的中位线.

三角形中位线定理：三角形的中位线第三边，并且等于第三边的，

这一定理说明了三角形的中位线与第三边之间的位置关系------平行，三角形的中位线与

第三边之间的数量关系------等于第三边的一半.

中点四边形的定义：依次连接任意四边形各边所得到的四边形称为中点四边形.

例题解析：

认识三角形的中位线

例1.如下图，在中，D、E分别是AB、AC边的中点，

那么以下线段中，为的中位线的是〔〕

A.线段CDB.线段BEC.线段DED.线段AE

变式练习1：

如下图的中，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，

那么图中中位线有〔〕条.

A.3B.6C.9D.12

〔二〕三角形中位线的性质

例2.如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=2，那么BC的长为〔〕

A.2B.3C.4D.6

变式练习2：

如图，在中，CE是的平分线，，AE的延长线交BC边于点F,D是AB边的中点，BC=20，AC=14，求DE的长度.

例3.如图，在中，M、N分别是AB、AC的中点，且，那么=.

例3变式3

变式练习3：

如图，AB∥CD，，，G、H分别为CE、CF的中点，那么等于〔〕

A.B.C.D.

例4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M、N分别是边CD和AB的中点，问是什么三角形？为什么？

例4变式4

变式练习4：

如图，在四边形ABCD中，E、F分别为CD、DA的中点，AD∥BC，AB=10，BC=6，EF=4.试问是什么三角形？请你给出正确的判断，并说明理由.

例5.如图，在中，M为BC的中点，AN平分，，求证：MN∥AC.

例5变式5

变式练习5：

如图，在中，点D，E分别是AB，AC边的中点，假设把绕着点E顺时针旋转得到.求证：四边形DBCF是平行四边形.

例6.，E和F分别是的边AD和BC上的点，并且AE=BF，G是AF和BE的交点，H是CE和DF的交点，那么GH:BC等于〔〕

A.1：1.5B.1：2C.1：2.5D.1：3

变式练习6：

在中，AB=8，BC=6，CA=4，点D，E分别是边AB，AC的中点，那么DE等于〔〕

A.4B.3C.2D.1

中点四边形

例7.如下图的四边形ABCD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形.

例7变式7

变式练习7：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分.

综合培优：

应用三角形中位线定理研究操作类问题

例1、在中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将按如下图的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，那么的周长为〔〕

例1变式1

变式练习1：

如图，将非等腰三角形ABC纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处.假设点D为AB边的中点，那么以下结论：①是等腰三角形；②；③DE是的中位线，成立的有〔〕

A.①②B.①③C.②③D.①②③

〔二〕构造三角形中位线解题

例2、如图，的周长为26，点D，E都在边BC上，的平分线垂直于AE，垂足为Q，的平分线垂直于AD，垂足为P，假设