2024-2025学年北师大版数学七年级下册 4.3 探索三角形全等的条件 作业2.docx

4.3探索三角形全等的条件作业

1.如图,修建房屋时,为了使木门框不变形,建筑工人在木门框上斜着加了一根木条,这样做的道理是()

A.两直线平行,内错角相等 B.两点之间,线段最短

C.垂线段最短 D.三角形具有稳定性

2.如图,在和中,,再添一个条件不能使和全等的是()

A. B.

C. D.

3.如图,D在上,E在上,且.补充下列一个条件后,仍无法判定的是()

A. B. C. D.

4.如图,和中,、角,添加下列哪一个条件无法证明()

A. B. C. D.

5.如图所示,甲、乙两个三角形中和全等的是()

A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.都不是

6.按如图方式放置等腰直角板(,),分别过A、B,作,,垂足分别为D、E.下列结论正确的是()

A. B.

C. D.

7.如图,的面积为6,平分,于点P,连接,则的面积为()

A.2 B.3 C.4 D.5

8.如图,在中,,,于点E,于点D,若,,则ED的长度是()

A.8 B.7 C.6 D.5

9.如图,已知,要用“”判断,需添加的一个条件：______.

10.如图,在同一平面内,直线同侧有三个正方形A,B,C,若A,C的面积分别为25和9,则阴影部分的总面积为______.

11.如图,在中,,,D为边的中点,点E,F分别在边,上,,则四边形的面积为______.

12.如图,在中,,,点D为上一点,连接.过点B作于点E,过点C作交的延长线于点F.若,,则的长度为____________.

13.如图,在四边形中,,连接,点E在上,连接,若,.

(1)求证：.

(2)若,,求的度数.

14.综合与实践：

【问题情境】课外数学社团开展活动时,辅导老师提出了如下问题：如图,中,若,,点D为边上的中点,试求中线的取值范围.

【探究方法】小明同学在组内和同学们合作交流后,得到了如下的解决方法：延长到E,使,连接,如图1.请根据小明同学的方法思考：

(1)由已知条件和作辅助线,能得到,理由是______.

A. B. C. D.

(2)由“三角形的三边关系定理”,可以得到中线的取值范围为.

【方法提炼】在解决三角形相关问题时,题目中出现“中点”、“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.

【解决问题】

(3)如图2,在四边形中,与不平行,M是边的中点,已知平分,且,垂足为M,若,,试求的长度.

参考答案

1.答案：D

解析：这样做的道理是三角形具有稳定性；

故选：D

2.答案：B

解析：∵,,

A、若,则,即,即可判定,故不符合题意；

B、若,不能判定,故符合题意；

C、若,即可判定,故不符合题意；

D、若,则,即可判定,故不符合题意；

故选：B.

3.答案：B

解析：∵,,

∴要使全等,只需要一组对应边对应相等即可,

∴当或或时,,

当时,三组对应角相等,不能判定,

故选B.

4.答案：C

解析：∵,,

∴添加,得出,即可证明,故A、D都正确；

添加,根据ASA,可证明△ABC≌△DEF,故B都正确；

添加时,没有SSA定理,不能证明,故C都不正确.

故选C.

5.答案：B

解析：甲的边a、c的夹角和的边a、c的夹角不对应,故甲三角形与不全等；

乙的角,和边b与的角,和边b对应,故可利用“角边角”证明乙三角形与全等,

故选：B.

6.答案：A

解析：∵等腰直角板,,,

∴,,

∵,,

∴,

∴,

∴,

在和中,

,

∴,

∴,,

∴,

故选：A.

7.答案：B

解析：延长交于点E,

平分,

,

,

,

在和中,

,

,

,

,,

,

故选：B.

8.答案：B

解析：∵,点E,于点D,

∴,,,

∴,

在和中,,

∴,

∴,,

∵,

∴,

∵,,

∴.

故选：B.

9.答案：(答案不唯一)

解析：∵,

∴,

根据题意可得,,,

∵要运用“”判断,

∴添加的条件为：,

∵,

∴,即,

∴,

故答案为：.

10.答案：

解析：如图,先标注各顶点,作,,垂足分别为P,N,E,与交于点D,则,

A,C的面积分别为和9,

,,

正方形A,B,C,

,,,

,,

,

,

,,

同理可得：,,,,

,

.

故答案为：.

11.答案：9

解析：如图,连接,

,,

,,

D为边的中点,

,,

,,

在和中,

,

,

,

,

四边形的面积为9,

故答案为：9.

12.答案：3

解析：∵,

∴,

∵,,

∴,

∴,

∴,

在和中：

,

∴,

∴,,

∴,

故答案为：3.

13.答案：(1)见解析

(2)

解析：(1)证明：,

,

在和中：,

∴,

.

(2)∵,,

∴,

∵,

∴.

14.答案：(1)A

(2)

(3)2

解析：(1)∵是边上的中线,

∴,

在和中,

,