- 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
空间向量与立体几何:动点问题、边长缺失问题、最值与范围问题
高频考点分析
高频考点分析
1.动点的表示方法:
(1)若动点所在直线与坐标轴平行或重合,则直接设动点坐标.
=1\*GB3①若动点所在直线与轴平行或重合,则动点的坐标可设为,其中为常数,为变量.
=2\*GB3②若动点所在直线与轴平行或重合,则动点的坐标可设为,其中为常数,为变量.
=3\*GB3③若动点所在直线与轴平行或重合,则动点的坐标可设为,其中为常数,为变量.
(2)若动点所在直线与坐标轴不平行,已知点、,动点在直线上运动,则,所以,由此可表示出点坐标或直接利用表示出目标向量.
2.边长缺失问题
(1)设所求边长为;
(2)将代入求直线向量与平面的法向量;
(3)翻译题目所给条件,得到关于的方程,求解的.
※题目所给附加条件可以是位置关系、空间角度大小或空间距离等.
3.最值与范围问题
(1)明晰是动点还是边长缺失引起的最值问题,设出动点或边长;
(2)利用设出的动点或边长,表示直线向量与平面的法向量;
(3)翻译题目所求的几何量,进而根据解析式的形式选择恰当的方法求最值.
4.代数法求最值的常见方法
(1)单调性法(2)二次函数法(3)三角函数法(4)换元法
(5)基本不等式法(6)分离常数法(7)判别式法
真题
真题速递
1.(2024·新课标Ⅰ卷·高考真题)如图,四棱锥中,底面ABCD,,.
(1)若,证明:平面;
(2)若,且二面角的正弦值为,求.
2.(2023·新课标Ⅰ卷·高考真题)如图,在正四棱柱中,.点分别在棱,上,.
??(1)证明:;
(2)点在棱上,当二面角为时,求.
实战演练
实战演练一:动点问题
1.(2425高三下·天津·阶段练习)如图,在多面体ABCDGEF中,四边形ABCD为直角梯形,且满足,,,,平面ABCD.
(1)证明:平面CDE;
(2)求平面CDE与平面ABE夹角的余弦值;
(3)在线段BE上是否存在一点P,使得直线DP与平面ABE所成角的正弦值为?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
2.(2425高三下·山西晋中·阶段练习)如图,正方体的棱长为3,M为CD的中点,点N在线段上(不含端点).
(1)若平面,求证:N为的中点;
(2)若平面与平面夹角的余弦值为,求线段CN的长度.
3.(2025·陕西咸阳·二模)如图,在矩形纸片中,,,沿将折起,使点到达点的位置,点在平面的射影落在边上.
(1)求三棱锥的体积;
(2)若是边上的一个动点,是否存在点,使得平面与平面的夹角正切值为?若存在,求点到平面的距离;若不存在,请说明理由.
4.(2025·北京石景山·一模)如图,在四棱锥中,平面,,且,,,,,N为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)点M在线段上,直线与平面所成角的正弦值为,求点M到平面的距离.
5.(2025·山西太原·一模)如图,在多面体中,四边形是边长为2的菱形,且,平面,平面平面,是等边三角形.
(1)求证:;
(2)若,点是线段上一点,二面角的余弦值为,求的长.
6.(2025·吉林长春·模拟预测)斜三棱柱各棱长为为棱上的一点.
(1)求证:;
(2)若平面平面,且二面角的余弦值为,求的长.
实战演练
实战演练二:边长缺失问题
1.(2425高三下·辽宁·阶段练习)如图,在四棱锥中,底面为梯形,,,,,,是棱上一点,且二面角为直二面角.
(1)证明:是中点;
(2)若,且二面角的余弦值为,求的长.
2.(2425高三上·江苏扬州·期末)如图,在直三棱柱中,,二面角为直二面角.点为棱的中点,棱与平面相交于点.
(1)求证:为棱的中点;
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的长.
3.(2025·新疆·模拟预测)如图,在四棱锥中,平面,底面为菱形,.
(1)求证:;
(2)若,当平面平面时,求的长.
4.(2025·北京东城·一模)如图,在几何体中,四边形为平行四边形,平面平面.
(1)证明:平面;
(2)已知点到平面的距离为,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求的长.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
5.(2425高三下·江苏盐城·阶段练习)直三棱柱,已知∠ABC为直角,,,线段上有一点M,线段存在一点N,使得面MAB.
(1)求CN长;
(2)若二面角所成角余弦值为时,求AB长.
6.(2425高三下·江苏·开学考试)如图,在三棱锥中,为棱上一点,,且,.
(1)证明:平面;
(2)求四面体的外接球的体积;
(3)若平面与平面夹角的余弦值为,求的长.
实战演练
实战演练三:最值与范围问题
1.(
您可能关注的文档
- Unit7ADaytoRemember知识点总结练习-人教版英语七年级下册.docx
- 高考语文二轮专项复习讲义词句表达效果.docx
- Unit5LanguagesAroundtheWorldReadingandThinking课件高中英语人教版5.pptx
- 山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测化学试题扫描版.doc
- Unit2MyfavouriteseasonPartALet’slearn优质(课件)人教PEP版英语五年级下册 3.pptx
- Module9Module10(课件)(一起)英语二年级上册.pptx
- Unit2Let’stalkteensWorkbookBuildingskills课件高中英语译林版(2020)1.pptx
- Unit5theValueofmoneyAssessingYourProgress课件高中英语人教版 3.pptx
- Unit5FirstAidReadingandThinking课件高中英语人教版选择性3.pptx
- Module4复习(课件)(一起)英语四年级下册.pptx
最近下载
- 原发性醛固酮增多症诊断治疗的专家共识(2024版).pptx
- 06.中电建新能源集团股份有限公司陆上集中式风力发电工程可研设计导则(2024版).pdf VIP
- 乡村高中数学教学现状与对策教学研究课题报告.docx
- 城市用地分类与规划建设用地标准-GBJ-137-90.doc VIP
- 辽宁开放大学《网络安全技术》形考任务二(实验4、5、6,三选一,权重25%,需辅导教师评阅)实验六 Openssl工具使用.pdf VIP
- 数智经济背景下职教大数据与财务管理专业课程改革研究.docx VIP
- PartialDifferentialEquations-L.Evans外文书.pdf
- 2025年一季度思想汇报范文.docx VIP
- 湖南名校联考联合体2025届高三高考考前仿真联考三语文试卷(含答案).pdf
- 八项要求学习研讨发言材料.docx VIP
文档评论(0)