高中数学人教A版必修第一册5.2 三角函数的概念 课件.pptxVIP

三角函数的概念;

课程讲解

【问题1】在初中，我们学过锐角三角函数，如图，在直角三角形OMP中，∠M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，

∠O的正弦，余弦，正切分别是什么?

P;

课程讲解

【问题2】在上节课的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在说说的角可以是任意大小的正角，负角和零角.那么任意角的三角函数又该怎么定义呢?

(1)能不能继续在直角三角形中定义任意角到三角函数?

(2)将锐角推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的?

(3)如图2:在平面直角坐标系中如何定义任意角的三角函数?

(4)终边是0P的角一定是锐角吗?如果不是，能用直角三角形的边长来定义吗?当的终边不在第一象限该怎么办?

(5)我们知道，借助平面直角坐标系，就可以把几何问题代数化，大家能不能用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示定义式中的一条边长呢?(渗透数形结合的思想)

(6)利用平面直角坐标系中角的终边上的点的坐标来定义有什么好处?;(1)我们在定义1弧度的角时，利用了一个什么图形?所用的圆与半径大小有关吗?用半径多大的圆定义起来更简单易懂?;

课程讲解

【问题4】大家现在能不能给出任意角三角函数的定义了?;

课堂练习

例1已知角α的终边过7求角α的正弦、余弦和正切值.

变式1求的正弦、余弦和正切值.

变式2已知角的终边过点P(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.;

课程讲解

【问题6】你们能否给出正弦、余弦和正切函数在弧度制下的定义域?

正、余弦函数的定义域为R,

正切函数的定义域是;

三角函数;

课堂练习

例2求证：(1)不等式组成立时，角θ为第三象限角.

(2)角θ为第三象限角时，不等式组成立.;

课程讲解

【问题8】三角函数的函数值是由角的终边的位置决定的，那么角的终边每绕原点旋转一周，它的大小将会怎样变化?它所对应的三角函数值又将怎样变化?

公式一：sin(a+2kπ)=sina

cos(a+2kπ)=cosa

tan(a+2kπ)=tana;

课堂练习

例3先确定下列三角函数值的符号，然后再求出它们的值；;

P

解：1)t=30时，

O

(2)t=t?时，,(其中t?≥0).

图1;

课堂小结

师生小结

【问题9】从锐角三角函数的定义推广到任意角的三角函数的定义，你能回顾一下我们是如何借助单位圆给出任意角的三角函数的定义的吗?

【问题10】今天我们不仅学习了任意角三角函数的定义，还接触了定义的一些应用，能不能归纳一下，今天我们利用定义解决了那些问题?;

再见;

好好学习

天天向上

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