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非线性链式超结构波传播和振动局部化特性研究

摘要

弹性波在非线性结构中的传播特性较为复杂，非线性系统的动力学方程求解较为繁

琐，而合理利用结构非线性可以提高减振、隔振性能，是当前振动控制方面的设计和应

用的前沿课题。本文以非线性振子为基本单元构成的非线性链式超结构为研究对象，系

统探究了该结构的非线性特性对弹性波传播的影响规律，并揭示了该结构的受迫振动局

部化现象的产生机理。给出了弹性波在非线性链式超结构传播的非线性色散关系的解析

表达式，并据此详细讨论了该色散关系的幅值依赖特性，另外计算了弹性波的传播常数、

衰减常数以及群速度、相速度；进一步，考虑结构非线性引起的高次谐波的作用，在高

次谐波与基波的不同耦合模式条件下，细致讨论了各阶谐波的非线性色散关系的特性；

最后通过比较振动局部化区域内外振子的振动幅值，详细讨论结构参数与外部激励条件

对振动局部化的激发和转换的规律，开展了非线性链式超结构中的振动局部化特性的研

究，具体研究内容如下：

(1)设计了以仿生X型振子为基本单元的非线性链式超结构。通过Lagrange原理对

该结构进行动力学建模，采用摄动法研究了该非线性链式超结构的弹性波传播特性，并

将所得解析结果与数值积分结果进行验证，符合良好。分别给出行波和凋落波的非线性

色散关系的解析表达式，并详细讨论该色散关系的幅值依赖特性，发现在小幅值激励条

件下，该结构的非线性刚度对色散关系的影响较小，揭示了结构杆长、装配角和弹簧刚

度等参数的变化对弹性波传播特性的影响规律。进一步求解了弹性波传播的群速度和相

速度，同时开展了针对正负群速度频带的研究，总结波幅和结构参数等对该频带长度和

位置的影响规律。此外，开展了有限元仿真和振动实验的研究工作，验证了上述理论分

析所得结论的准确性。

(2)为进一步深入研究该非线性链式超结构中的弹性波传播特性，考虑结构非线性

引起的高次谐波的作用，详细讨论各阶谐波的非线性色散关系的特性。分别在基波单向

耦合、基波与二阶谐波耦合、基波与三阶谐波耦合以及全耦合情况下，采用谐波平衡法

分别计算得到各阶谐波的非线性色散关系表达式，发现在基波与二阶谐波耦合条件下，

非线性链式超结构的等频线由椭圆变为双曲线，进而表现出各向异性结构的特征，讨论

了高次谐波耦合效应对振动在该非线性超结构中的传播特性的影响规律。此外，计算了

系统的稳态响应和对应的Fourier频谱，结果表明响应的频率成分中存在倍频，并通过

数值积分和振动实验的手段综合验证了上述理论分析的所得结论。

I

哈尔滨工程大学硕士学位论文

(3)开展了非线性链式超结构的振动局部化特性的研究。将超结构中各振子的位移

和外激励频率展开为级数形式，采用摄动法给出该非线性链式超结构的稳态时域响应的

解析表达式。计算表明，该非线性超结构的振动局部化的激发条件依赖其线性派生系统

的行波传播截止频率，且只有特定的外激励方式可以激发非线性链式超结构的振动局部

化现象，并总结了结构杆长、装配角和弹簧刚度等结构参数对振动局部化的影响规律，

此外，结果显示非线性振子间的耦合程度和非线性强弱会影响振动局部化的程度。系统

研究了该非线性超结构振动局部化现象的产生与消失条件，阐明了该非线性超结构振动

局部化特性的物理机理。最后，通过直接数值积分结果验证了上述理论解析分析的相关

结论。

关键词：弹性波传播；非线性链式超结构；色散关系；非线性动力学；振动局部化

II

非线性链式超结构波传播和振动局部化特性研究

Abstract

Thepropagationcharacteristicsofelasticwavesinnonlinearstructuresaremore

complex,andthesolutionofdynamicequationsofnonlinearsystemsismorecomplicated.

Therationaluseofst