云南省曲靖市宣威市第十中学2024-2025学年高二上学期期末学业水平检测数学试题.docx

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云南省曲靖市宣威市第十中学2024-2025学年高二上学期期末学业水平检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若：，，则是（???）

A．， B．，

C．， D．，

2．双曲线上一点到它的一个焦点的距离为4，那么点到另一个焦点的距离为（???）

A．2 B．6 C．2或6 D．4

3．已知，则（???）

A． B． C． D．

4．某学校的高一、高二及高三年级分别有学生人、人、人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为、、，估计该校学生的平均身高是（???）

A． B． C． D．

5．已知向量，满足：，，，则在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

6．若，，，则（???）

A． B． C． D．

7．已知函数的定义域为，且，若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知空间四边形的四个顶点，，，的坐标分别为，，，，若为平面上的一个动点，则当，且，的夹角取得最小值时，（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若（为虚数单位），在复平面内对应的点为，则（???）

A．的实部为 B．的虚部为

C． D．

10．已知，，若，则（???）

A． B． C． D．

11．我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，称为卡西尼卵形线（CassiniOval）．在平面直角坐标系中，两个定点，，，是平面上的两个动点，设满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线，则（???）

A．关于轴、轴对称 B．当不在轴上时，

C．当时，纵坐标的最大值大于 D．当，有公共点时，

三、填空题

12．已知集合，，若，则的取值集合是．

13．已知为等差数列的前项和，若，，则.

14．已知为椭圆上一动点，则点到直线：距离的取值范围为．

四、解答题

15．在中，角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若，，为AC边的中点，求BD的长.

16．已知圆经过点，，半径为5．

(1)求圆的标准方程；

(2)当位于轴右侧时，若直线经过点，且与圆交于，两点，且，求的方程．

17．已知首项为的数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

18．如图1所示，在平面图形中，已知，，，，现在将梯形沿着折起到空间一个新位置使得，连接，得到直观图，如图2所示．

(1)求证：；

(2)试在线段上求一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．

19．已知为抛物线：上一点，，为上异于点的两动点，且以线段为直径的圆恰好经过点．

(1)求点到的焦点之间的距离；

(2)证明：直线过定点．

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《云南省曲靖市宣威市第十中学2024-2025学年高二上学期期末学业水平检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

B

D

B

C

C

ABD

AC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，直接写出.

【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，若：，，则是“，”.

故选：C.

2．B

【分析】根据双曲线的定义求出点到另一个焦点的距离，再结合双曲线的性质舍去不符合条件的值.

【详解】双曲线，.

设双曲线的两个焦点为，，已知，由双曲线定义，即.

当时，可得；

当时，可得.所以或.

在双曲线中，双曲线上的点到焦点的距离存在最小值，这个最小值为.

对于双曲线，可得.

那么，因为，，所以.

这就说明双曲线上的点到焦点的距离不可能为，所以要舍去这个值.

因此，即点到另一个焦点的距离等于.

故选：B

3．B

【分析】利用诱导公式结合齐次式问题分析求解即可.

【详解】因为，解得.

故选：B.

4．B

【分析】由分层抽样的概念求出各个年级抽得的人数，计算平均数即可.

【详解】因为高一、高二及高三年级分别有学生人、人、人，

用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为人的样本，

则高一、高二及高三年级分别抽人，人，人，

抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为、、，

所以该校学生的平均身高为.

故选：B

5．D

【分析】根据题意结合数量积可得，再结合投影向量的定义运