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云南省曲靖市宣威市第十中学2024-2025学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.若:,,则是(???)
A., B.,
C., D.,
2.双曲线上一点到它的一个焦点的距离为4,那么点到另一个焦点的距离为(???)
A.2 B.6 C.2或6 D.4
3.已知,则(???)
A. B. C. D.
4.某学校的高一、高二及高三年级分别有学生人、人、人,用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为人的样本,抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为、、,估计该校学生的平均身高是(???)
A. B. C. D.
5.已知向量,满足:,,,则在上的投影向量为(???)
A. B. C. D.
6.若,,,则(???)
A. B. C. D.
7.已知函数的定义域为,且,若,则的取值范围为(????)
A. B. C. D.
8.已知空间四边形的四个顶点,,,的坐标分别为,,,,若为平面上的一个动点,则当,且,的夹角取得最小值时,(???)
A. B. C. D.
二、多选题
9.若(为虚数单位),在复平面内对应的点为,则(???)
A.的实部为 B.的虚部为
C. D.
10.已知,,若,则(???)
A. B. C. D.
11.我们把平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹,称为卡西尼卵形线(CassiniOval).在平面直角坐标系中,两个定点,,,是平面上的两个动点,设满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线,满足的的轨迹为一条连续的封闭曲线,则(???)
A.关于轴、轴对称 B.当不在轴上时,
C.当时,纵坐标的最大值大于 D.当,有公共点时,
三、填空题
12.已知集合,,若,则的取值集合是.
13.已知为等差数列的前项和,若,,则.
14.已知为椭圆上一动点,则点到直线:距离的取值范围为.
四、解答题
15.在中,角,,的对边分别为,,,已知.
(1)求;
(2)若,,为AC边的中点,求BD的长.
16.已知圆经过点,,半径为5.
(1)求圆的标准方程;
(2)当位于轴右侧时,若直线经过点,且与圆交于,两点,且,求的方程.
17.已知首项为的数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
18.如图1所示,在平面图形中,已知,,,,现在将梯形沿着折起到空间一个新位置使得,连接,得到直观图,如图2所示.
(1)求证:;
(2)试在线段上求一点,使得平面与平面夹角的余弦值为.
19.已知为抛物线:上一点,,为上异于点的两动点,且以线段为直径的圆恰好经过点.
(1)求点到的焦点之间的距离;
(2)证明:直线过定点.
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《云南省曲靖市宣威市第十中学2024-2025学年高二上学期期末学业水平检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
B
D
B
C
C
ABD
AC
题号
11
答案
ACD
1.C
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,直接写出.
【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题,若:,,则是“,”.
故选:C.
2.B
【分析】根据双曲线的定义求出点到另一个焦点的距离,再结合双曲线的性质舍去不符合条件的值.
【详解】双曲线,.
设双曲线的两个焦点为,,已知,由双曲线定义,即.
当时,可得;
当时,可得.所以或.
在双曲线中,双曲线上的点到焦点的距离存在最小值,这个最小值为.
对于双曲线,可得.
那么,因为,,所以.
这就说明双曲线上的点到焦点的距离不可能为,所以要舍去这个值.
因此,即点到另一个焦点的距离等于.
故选:B
3.B
【分析】利用诱导公式结合齐次式问题分析求解即可.
【详解】因为,解得.
故选:B.
4.B
【分析】由分层抽样的概念求出各个年级抽得的人数,计算平均数即可.
【详解】因为高一、高二及高三年级分别有学生人、人、人,
用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为人的样本,
则高一、高二及高三年级分别抽人,人,人,
抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为、、,
所以该校学生的平均身高为.
故选:B
5.D
【分析】根据题意结合数量积可得,再结合投影向量的定义运
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