云南省曲靖市宣威十中教育发展集团2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题.docx

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云南省曲靖市宣威十中教育发展集团2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2025°是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

2．函数的定义域为（???）

A． B．

C． D．

3．已知全集，，，则集合中非空子集个数为（???）

A． B． C． D．

4．“，，”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．某校高一年级在学习完三角函数弧度制这一章节后在数学课堂上要求每名同学准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积，假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为，要使与的比值为，则扇子的圆心角约为（???）

A． B． C． D．

6．沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置．现有一个沙漏上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时剩余的细沙量为，经过相关数学小组成员的模拟实验及其数据记录与分析得到剩余的细沙量与时间满足（为常数）的函数模型，且实验中记录到经过时，上方还剩下一半细沙，则要使沙漏上方细沙是开始时的，需经过的时间为（???）

A． B． C． D．

7．已知，且，则

A． B．

C． D．

8．已知函数，若关于的方程（）有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设，则（???）

A． B．

C． D．

10．已知函数．若不等式的解集为空集，则整数可以为（???）

A． B． C． D．

11．某个简谐运动可以用函数（，），来表示，其中部分图象如图所示，则（???）

A．

B．该简谐运动的频率为，初相为

C．直线是的一个对称轴

D．点是曲线的一个对称中心

三、填空题

12．已知命题：“，”为真命题，则的取值范围为．

13．已知函数在定义域上单调递增，则的取值范围为．

14．已知函数关于点中心对称，则．

四、解答题

15．已知函数．

(1)判断的奇偶性，并说明理由；

(2)判断在上的单调性，并用定义法进行证明．

16．已知函数，其中，．

(1)若不等式的解集为，求，的值；

(2)若是的零点，求的最小值．

17．已知函数．

(1)求的单调递减区间；

(2)求在上的最值．

18．已知函数，．

(1)若存在，使得不等式有解，求的取值范围；

(2)对于定义域内的，，，若且，求的取值范围．

19．若定义域为的函数满足对任意的和，都有，我们就称这个函数是“优美的”．

(1)若函数是优美的，求；

(2)写出一个优美的函数，使得，并说明为什么是优美的；

(3)对于任意优美的函数，证明：对任意的有理数，都有．

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《云南省曲靖市宣威十中教育发展集团2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

A

B

B

D

C

ACD

AC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据终边相同的角判断象限角.

【详解】因为，终边在第三象限，

所以是第三象限角.

故选：C.

2．C

【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可.

【详解】由题意可得，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：C.

3．C

【分析】根据题意线求出，进而求出，可求得非空子集的个数.

【详解】，，，

则，所以，

则集合的非空子集的个数为.

故选：C.

4．A

【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性可得结论.

【详解】若，，，由不等式性质可得，

所以“，，”是“”的充分条件，

取，，满足，但不满足，

所以“，，”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5．B

【分析】设扇子的圆心角为，半径为，由题意可得，计算即可.

【详解】设扇子的圆心角为，半径为.

由，得，

则.

故选：B.

6．B

【分析】根据题意，解得，进而得出结果．

【详解】根据题意，则，故，

当要使沙漏上方细沙是开始时的，

则，解得.

故选：B.

7．D

【分析】首先利用三角函数正切函数的和差公式计算判定B